Журнал LinuxFormat - перейти на главную

LXF124:School1

Материал из Linuxformat
Версия от 11:02, 1 ноября 2010; Crazy Rebel (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Подписка на печатную версию
Весь 2015 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)
Подписка на электронную версию
Весь 2015 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)
Подшивки старых номеров журнала (печатные версии)
Весь 2014 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)
Обмен опытом и передовые идеи по использованию свободного ПО в образовании

Содержание

Cвободная математика

Александр Бикмеев разбирается, насколько свободна компьютерная математика и насколько свободное ПО является математическим.

Любая наука, от физики до филологии, использует достижения математики. В связи с этим специалистам не-математикам необходимы средства, которые позволяли бы ставить задачи в математической форме и получать решения в виде формул или набора значений, то есть нужны системы компьютерной математики, способные взять на себя труд решения математических задач различными методами.

К сожалению, в нашей стране подобные программы распространены в достаточно узкой области научной деятельности, и не в последнюю очередь это обусловлено тем, что школьников и студентов не знакомят с профессиональными математическими пакетами, стоимость только одной лицензии на которые зачастую исчисляется тысячами и десятками тысяч рублей.

Мы предлагаем вам заглянуть в мир свободных математических пакетов, которые можно бесплатно загрузить из сети Интернет, использовать для любого вида изысканий (иногда с оговорками), а также, благодаря наличию исходных текстов, изучать их внутреннее устройство и, при желании, расширять их функциональность собственными силами.

Символьные вычисления

Системы компьютерной математики (СКМ) разрабатываются давно, и Maxima (http://maxima.sourceforge.net/ru) была одной из первых. Изначально это был коммерческий продукт, но, не выдержав конкуренции, система перешла в разряд свободных.


Основное преимущество Maxima перед другими свободными системами – это поддержка символьных вычислений. То есть, введя аналитическое выражение или уравнение, вы можете получить результат также в аналитическом виде.

Maxima позволяет решать алгебраические уравнения, системы уравнений, выполнять операции интегрирования, дифференцирования, разложения в ряд и так далее. Кроме того, она умеет решать дифференциальные уравнения, граничные задачи, задачи Коши, выполнять алгебраические вычисления с матрицами, строить графики и поверхности, заданные различными функциями в декартовой и полярной системах координат. Все возможности перечислить трудно.

Для СКМ Maxima разработано несколько оболочек, наиболее удобной из которых (для начинающего пользователя) является wxMaxima (см. рис. 1). Начиная с версии 0.8.0, она стремительно меняется в лучшую сторону. Последняя версия (0.8.3) содержит черты таких известных коммерческих пакетов, как Maple и MathCAD. Работа в данной оболочке достаточно проста и позволяет получать приемлемые результаты уже через несколько минут использования. Многие операции, названия которых присутствуют в меню и на панелях инструментов, снабжены удобными мастерами, позволяющими решать задачи, даже не зная встроенного языка и команд Maxima. Ну и еще один немаловажный факт – все оболочки для данной СКМ русифицированы. Кроме того, изучив свободный пакет Maxima, обучающиеся смогут легче освоиться в коммерческих пакетах, что обусловлено как относительной схожестью интерфейса, так и используемым синтаксисом (особенно это касается Maxima и Maple).

Система прекрасно документирована, но справочный материал представлен только на английском языке. Наш журнал публиковал учебные материалы о работе в СКМ Maxima (LXF81–86). Будучи консольным приложением, Maxima может работать в пакетном режиме, то есть ей можно передавать на обработку текстовый файл со списком команд и получать опять же текстовый файл с результатами, а если учесть, что вывод может быть оформлен средствами системы разметки TeX, то это позволяет использовать ее в качестве базы для построения собственных приложений. Одним из примеров такой разработки является расширение TeXmacs.

На основании имеющегося опыта обучения можно сказать, что студенты младших курсов осваивают работу в Maxima достаточно быстро и начинают использовать ее при выполнении заданий по другим предметам. Но с каждым курсом у них возникает все больше проблем.

Дело в том, что наряду с большим количеством положительных моментов у Maxima присутствуют и отрицательные. Во-первых, конечный результат, особенно при решении сложных задач, во многом зависит от уровня знания математики и опыта использования данной СКМ, потому как иногда требуется выполнить предварительные преобразования самостоятельно. Во-вторых, Maxima очень хорошо работает с алгебраическими выражениями, но трансцендентные, логарифмические и подобные им вызывают у нее значительные трудности. Впрочем, если нельзя получить аналитическое решение, то всегда можно воспользоваться численным расчетом. В-третьих, возможности Maxima по построению сложных графиков или визуализации, например, векторного поля, не идут ни в какое сравнение с возможностями Maple. И, наконец, в-четвертых, для полноценной работы необходимо изучить многочисленные команды и константы Maxima, а это требует времени и терпения.

СКМ Maxima входит во многие дистрибутивы Linux или, по крайней мере, обязательно присутствует в репозиториях. Она включена в состав таких образовательных продуктов, как AltLinux Школьный, Edubuntu и EduMandriva.


Следует отметить, что инженеры все-таки привыкли работать с таким мощным приложением-калькулятором, как MathCAD. Это система инженерных расчетов, доступная для любых платформ (см. Коммерческие пакеты), но за серьезные деньги. Однако работодатели требуют, чтобы выпускники умели работать в этой системе. Как же быть образовательным учреждениям?

В нашей стране родился спасительный проект: SMath Studio (http://ru.smath.info/forum/). Это бесплатный, но, к сожалению, пока не свободный продукт, разработчик которого, Андрей Ивашов, пытается создать альтернативу монстру MathCAD, и у него это получается (см. рис. 2). Приложение разработано для среды .NET, а затем адаптировано для Mono.

SMath Studio позволяет выполнять аналитические вычисления, операции с матрицами, строить графики и вычислять производные, и даже поддерживает функции программирования. К сожалению, аналитическое интегрирование пока не поддерживается, но продукт успешно развивается, и осенью 2009 г. автор заканчивает разработку инфраструктуры, которая позволит использовать сторонние подключаемые модули. Возможно, тогда развитие приложения выйдет на новый уровень, и мы получим полноценную альтернативу MathCAD.

Следует также отметить, что весной 2009 года, по соглашению с автором, продукт был включен в состав образовательного дистрибутива EduMandriva. Несмотря на ограниченную функциональность, данное приложение позволяет выполнять повседневные вычисления на уровне школьников и студентов младших курсов, а также простые инженерные расчеты. А если учесть, что SMath Studio прекрасно чувствует себя на карманных компьютерах и смартфонах, управляемых Windows Mobile, то знакомство с ним для школьников и студентов просто обязательно.

На официальном сайте всегда присутствует документация в форматах DOC и ODT, а на официальном форуме можно задать вопросы разработчику или сообществу и обсудить использованные при разработке приложения алгоритмы.


В завершение данного раздела хочется заострить внимание на том, что пакеты символьной математики в качестве результата выдают выражение, а не число. Рассмотрим пример, показанный на рис. 3, в котором определена пользовательская функция и для нее найдена вторая производная; затем функция проинтегрирована. Заодно построен график. Таким образом, школьники и студенты могут наглядно выполнить полный анализ функции. И это далеко не все: Maxima умеет упрощать выражения путем раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, выполнения подстановок и задания некоторых условий и допущений, накладываемых на выражение. Добавьте сюда возможность символьного решения уравнений и систем уравнений, а также дифференциальных уравнений, и поймете, что современному студенту без этих инструментов не обойтись, а преподаватели естественных дисциплин могут оживить уроки и практические занятия за счет ввода интерактивных заданий или демонстрационного материала.

Численные расчеты

Как известно, не каждую задачу можно решить аналитически, то есть получить решение в виде некой формулы. Тогда на помощь приходят различные численные методы, для получения решения с некоторой точностью. Наиболее известным представителем приложений для численных расчетов является система компьютерной алгебры (СКА) Matlab.

Matlab широко распространен по всему миру (см. Сравнение в LXF109), но стоимость даже образовательных лицензий не по карману не только школам, но и многим российским вузам. За рубежом также предпочитают считать деньги – и вкладывают человеческие ресурсы в разработку свободных аналогов Matlab. Рассмотрим некоторые из них.

Прежде всего, на мой взгляд, стоит остановится на проекте GNU Oсtave (http://www.gnu.org/software/octave/). Разработчики позиционируют эту систему как «высокоуровневый язык программирования для численных расчетов». Как и многие свободные *nix-проекты с давней традицией, она предоставляет интерфейс командной строки. Введите в терминале octave – и (если, конечно GNU Octave установлена на компьютере) перед вами появится приглашение данной системы. Начните вводить команды, и в терминале будут выводится результаты вычислений.

Интерфейс командной строки имеет свои преимущества, так как он практически не отнимает вычислительных ресурсов компьютера, оставляя всю мощь процессора на сами вычисления, а не на красивое отображение текста команд и результата расчетов. И все же современный пользователь редко готов мириться с этим.


Долгое время GNU Octave не имела графического интерфейса, пока, наконец, не появился qtOctave (см. рис. 4). Эта оболочка весьма напоминает интерфейс Matlab и позволяет автоматизировать выполнение некоторых рутинных операций (например, построения графиков) при помощи мастеров.

Язык системы сделан максимально схожим с языком Matlab; следовательно, человек, освоивший GNU Octave, сможет практически без переобучения работать и в Matlab, а именно это и необходимо работодателям. Кроме того, энтузиастами движения свободного ПО для системы создано достаточное количество пакетов расширений. За счет этого функционал самой СКА постоянно растет. Ну, а наличие исчерпывающей документации (пусть и на английском языке) как для системы, так и для пакетов расширений делает данный продукт не только выгодным, но и доступным для изучения.

К минусам относится не совсем удобный интерфейс оболочки qtOctave, тем более, что версия не обновлялась с осени 2008 года (создается впечатление, что проект заброшен). Пакеты расширений не богаты функциями и не блещут графическими возможностями; кроме того, они не равнозначны, поскольку ситуация такова, что один проект разработан студентом-первокурсником, а второй, например, командой преподавателей вуза. Зато это полностью свободный проект, с которым можно не беспокоиться о лицензионной чистоте получаемых решений.

Следующий пакет, который хотелось бы рассмотреть, называется Scilab (http://www.scilab.org), само имя которого указывает на схожесть с Matlab. Изначально это был также коммерческий продукт, и назывался он Blaise, а затем Basile. Его создателей вдохновили первые версии Matlab, и некоторое время они конкурировали. Однако в начале 90‑х фирма Simulog прекратила его продажу, и тогда шесть разработчиков французского национального исследовательского института (INRIA) основали проект Scilab.

Scilab выгодно отличается от своих собратьев по цеху проработанным интерфейсом, наличием достаточно большого числа специализированных пакетов расширений, а также тем, что он поддерживается Консорциумом Scilab, в состав которого входят крупные образовательные и научные учреждения со всего мира.


Scilab – единственная свободная система, аналогичная Matlab, имеющая свой собственный инструмент для блочного моделирования под названием Scicos. В дистрибутиве продукта имеется встроенный редактор скриптов и функций с возможностью отладки. Scilab обладает развитыми графическими возможностями для создания высокотехнологичных приложений. С функциональностью системы можно ознакомиться, рассмотрев демонстрационные примеры – некоторые из них весьма впечатляют (выберите пункты меню ? > Демонстрация возможностей).

Scilab имеет в своем составе функции не только для выполнения всевозможных операций над матрицами, но и для построения графиков и трехмерных поверхностей в различных системах координат, функции для работы с генетическими алгоритмами, решения задач на графах, статистические функции, средства имитационного моделирования и многое другое. Ежегодно проходит несколько конференций, посвященных использованию СКА Scilab в науке, образовании и на производстве.

Во всем мире вышло несколько книг, посвященных описанию работы в Scilab, а также решению ряда специализированных задач. К сожалению, ни одна из них не была переведена на русский язык. В России вышло всего две книги, одна – в рамках национального проекта, а во второй Scilab описывается наряду с несвободными пакетами. Наш журнал также неоднократно печатал учебники о работе в Scilab (LXF106–109 и 122), и все же документации пока не хватает, а справочные материалы не всегда позволяют понять, как работает та или иная функция.


Выход пятой версии Scilab ознаменовал собой начало нового этапа в развитии системы. Изменился интерфейс приложения (разработчики отказались от GTK-интерфейса), начал меняться инструмент блочного моделирования Scicos, который в октябре 2009 года должен поменять свое имя на Xcos.

Еще одной вариацией на тему Matlab является Freemat (http://freemat.sourceforge.net/); этот пакет имеет другую немаловажную общую черту с Matlab, а именно поддержку объектно-ориентированного программирования. Интерфейс программы достаточно приятен. В основном окне реализовано автодополнение команд. На официальном сайте присутствует полное руководство по работе с системой (на английском языке). Дистрибутив программы имеет небольшой, по нынешним меркам, объем – 18 МБ.

Система позволяет выполнять численное решение уравнений и систем уравнений, как линейных, так и нелинейных, и числовую обработку сигналов (см. рис. 6); способна работать с многомерными матрицами. Основными положительными моментами Freemat, по сравнению со Scilab и Octave, являются большая совместимость внутреннего языка системы с языком Matlab и использование OpenGL для построения графиков и поверхностей, в результате чего они выглядят более качественно.

Минусами же Freemat являются низкое быстродействие (некоторые задачи решаются в разы медленнее, чем в других пакетах) и отсутствие пакетов расширений. Данная система развивается только усилиями команды из трех человек. Большого сообщества у проекта не наблюдается.

Дистанционная математика

Упомянутые выше системы представляют собой локальные проекты, то есть работа с ними ведется на одной машине. Но это бывает неудобно – например, при дистанционном обучении; кроме того, не все студенты согласятся (а иногда и смогут) поставить данные приложения на своих домашних компьютерах. В этом случае необходимы средства для удаленной работы с математическими пакетами.


Среди рассмотренного нами такую возможность предоставляет SMath Studio. В разделе Live официального сайта (http://smath.info/live) располагается виртуальный рабочий лист, на котором любой желающий может выполнить свои вычисления. Система очень удобна, хотя и не блещет быстродействием.

И все же более профессиональна в этом плане система SAGE (http://www.sagemath.org/). Данная система состоит из web-сервера, обеспечивающего графический интерфейс для взаимодействия с кодом Python, на котором написано ее ядро. Любой пользователь при помощи своего любимого web-браузера может подключиться к серверу, зарегистрироваться и получить в свое владение личное пространство. Оно может быть и открытым, и закрытым, то есть доступным только администратору сервера и самому владельцу. В личном пространстве могут создаваться рабочие листы, на них и выполняются все вычисления.

В рамках рабочего листа можно использовать любой доступный язык, а таких немало. По умолчанию система SAGE объединяет следующие продукты: GAP, Maxima, Python, R, LaTeX. Кроме этого, могут быть подключены Octave, Axiom, Magma, Mathematica, Matlab, Maple, Mupad и другие. В результате мы получаем единый сервер удаленной работы, позволяющий обучать любым математическим пакетам и выполнять вычисления с помощью как свободных, так и коммерческих систем компьютерной математики.


Система прав доступа к личным пространствам и возможность совместной работы с рабочим листом сразу нескольких пользователей позволяет организовать дистанционное обучение с листом объяснения учебного материала, содержащим примеры решения задач, и листами личных заданий для каждого студента.

В настоящее время в сети существует несколько публичных SAGE-серверов – к ним можно подключиться, посмотреть листы, выложенные в общий доступ, завести свое личное пространство и, в случае трудностей, попросить помощь у сообщества. Для этого просто сделайте рабочий лист публичным. Уверяю вас: желающих помочь достаточно много, единственная проблема в том, что рабочий язык – английский.

На официальном сайте присутствуют ссылки на тестовый публичный сервер (http://www.sagenb.org), а также на учебные материалы и книги, созданные с помощью данной системы. Зарегистрируйтесь и опробуйте SAGE – может быть, это то, что вы ищете? Стоит также отметить, что у нас не получилось войти на сервер в Firefox, но в других браузерах проблем не возникло.

Итак, мы рассмотрели наиболее популярные свободные системы компьютерной математики. Можно ли их использовать в обучении и для работы – решать вам. Мы свой выбор уже сделали, и не жалеем об этом.

Коммерческие системы

Среди коммерческих систем наиболее популярны три: Matlab (численные вычисления), Maple (основной упор сделан на символьные вычисления) и Mathematica (удачно сочетает устремления первых двух). Особняком стоит мощный инженерный пакет MathCAD, поскольку это скорее большой инженерный калькулятор, и он не предназначен для решения сложных задач математической физики или теории шифрования, обработки сигналов и так далее.

Все эти пакеты имеют версии под наиболее распространенные платформы: Windows, Linux и Mac OS X. Приведем стоимость одной лицензии данных пакетов для академических учреждений, согласно прайс-листу Softline:

  • Matlab – 30 765 руб;
  • Mathematica – 9002 руб;
  • Maple – 36 286 руб;
  • MathCAD – 5290 руб.

Выводы вы можете сделать сами.

Источник — «http://wiki.linuxformat.ru/wiki/index.php?title=LXF124:School1&oldid=11007»
Персональные инструменты
купить
подписаться
Яндекс.Метрика