Журнал LinuxFormat - перейти на главную

LXF139:School1

Материал из Linuxformat
Версия от 10:07, 27 марта 2012; Crazy Rebel (обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск
Подписка на печатную версию
Весь 2015 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)
Подписка на электронную версию
Весь 2015 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)
Подшивки старых номеров журнала (печатные версии)
Весь 2014 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)
Шко­ла LXF Обмен опытом и передовые идеи по использованию свободного ПО в образовании Категории:Шко­ла LXF

Содержание

Linux на уро­ках фи­зи­ки

Воо­ру­жив­шись ди­ст­ри­бу­ти­вом EduMandriva 2010 Spring LXDE DVD, Ан­на Тре­фи­ло­ва по­ка­жет, как на ра­дость школь­ни­кам учи­нить на уро­ках паль­бу, не при­чи­нив ущер­ба.

С о­вре­мен­ные школьники с энтузиазмом воспринима­ют внедрение но­вых ин­фор­ма­ци­он­ных тех­но­ло­гий в учебный про­цесс. Рас­смот­рим, как ото­брать наи­бо­лее удоб­ное и ин­те­рес­ное с ме­то­ди­че­­ской точ­ки зрения ПО, с мак­си­маль­ной поль­зой при­ме­нимое для пре­по­да­вания фи­зи­ки в шко­ле.

Уро­вень усвоения школьником учеб­но­го ма­те­риа­ла по фи­зи­ке мож­но оп­ре­де­лить пу­тем оцен­ки сте­пени понимания им фи­зи­че­­ской сущ­но­сти изу­чае­мо­го яв­ления. Важ­ную роль в про­цес­се понимания иг­ра­ет учеб­ный фи­зи­че­­ский экс­пе­ри­мент, по­зво­ляющий про­наб­лю­дать ре­зуль­та­ты воз­дей­ст­вия на сис­те­му при оп­ре­де­лен­ных на­чаль­ных усло­ви­ях. По­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты ана­ли­зи­ру­ют­ся, и де­ла­ют­ся вы­во­ды о фи­зи­че­­ской сущ­но­сти яв­ления. При всей сво­ей важ­но­сти и на­гляд­но­сти, а так­же досто­вер­но­сти и до­ка­за­тель­но­сти, на­тур­ный экс­пе­ри­мент не всегда от­кры­ва­ет пол­ную кар­ти­ну про­ис­хо­дя­ще­го про­цес­са. Дей­ст­ви­тель­но, в боль­шин­ст­ве слу­ча­ев на­блю­да­тель ви­дит на­чаль­ное и конеч­ное со­стояние сис­те­мы; про­ме­жу­точ­ные же со­стояния час­то ока­зы­ва­ют­ся недоступ­ны­ми для на­блю­дения. В то же вре­мя, имен­но про­цесс в ди­на­ми­ке наи­бо­лее пол­но от­ра­жа­ет фи­зи­че­скую сущ­ность на­блю­дае­мо­го яв­ления. Уче­ные для глу­бо­ко­го изу­чения яв­ления при­бе­га­ют к его мо­де­ли­ро­ванию. Раз­ра­бо­та­ны прин­ци­пы соз­дания мо­дели, наи­бо­лее пол­но от­ра­жаю­щей су­ще­ст­вен­ные свой­ст­ва изу­чае­мо­го объ­ек­та или яв­ления.


При изу­чении фи­зи­ки в шко­ле мо­де­ли­ро­вание при­ме­ня­ет­ся ши­ро­ко: на­при­мер, ис­сле­ду­ют­ся мо­де­ли ма­те­ри­аль­ной точ­ки, иде­аль­но­го га­за, ма­те­ма­ти­че­­ско­­го маятника и др. Этих объ­ек­тов нет в при­ро­де, но ре­аль­ные объ­ек­ты при оп­ре­де­лен­ных усло­ви­ях при­бли­жа­ют­ся по сво­им свой­ст­вам к этим мо­де­лям. Ины­ми сло­ва­ми, по­строение фи­зи­че­­ской тео­рии, опи­сы­ваю­щей иде­аль­ные объ­ек­ты (то есть мо­де­ли), по­зво­ля­ет изу­чить за­ко­но­мер­но­сти ре­аль­ных про­цес­сов и яв­лений при­ро­ды, а за­тем при­менить по­лу­чен­ные знания для улуч­шения жизни и дея­тель­но­сти че­ло­ве­ка. Ком­пь­ю­­тер­ное мо­де­ли­ро­вание, по­ми­мо про­чих сво­их досто­инств, по­з­во­-ля­ет ви­зуа­ли­зи­ро­вать иде­аль­ные мо­де­ли и на­блю­дать за фи­зи­че­­скими про­цес­сами в ди­на­ми­ке; фик­са­ция про­ме­жу­точ­ных ре­зуль­та­тов дает возможность сде­лать вы­во­ды о за­ко­но­мер­­но­стях, а следовательно, и о фи­зи­че­­ской сущ­но­сти яв­ления.

Для мо­де­ли­ро­вания учеб­ных фи­зи­че­­ских экс­пе­ри­мен­тов пред­ла­га­ем восполь­зо­вать­ся па­ке­том KDE4 Step. При за­пуске Step от­кро­ет­ся ок­но так на­зы­вае­мо­го ми­ра, в ко­то­ром по­на­ча­лу ниче­го нет, кро­ме сис­те­мы ко­ор­ди­нат, рас­по­ло­жен­ной в цен­тре (рис. 1).

Сис­те­ма ко­ор­ди­нат по­зво­ля­ет с боль­шой точ­но­стью стро­ить мо­дель фи­зи­че­­ско­­го опы­та. Сле­ва от ми­ра на­хо­дит­ся па­лит­ра эле­мен­тов, ко­то­рые мож­но в нем раз­мес­тить. Спра­ва че­ты­ре панели: спи­сок эле­мен­тов ми­ра, спи­сок свойств вы­бран­но­го эле­мен­та, кон­тек­ст­ная ин­фор­ма­ция для вы­бран­но­го эле­мен­та и жур­нал дей­ст­вий. При пер­вом зна­ком­ст­ве с про­грам­мой ре­ко­мен­ду­ем про­смот­реть учеб­ные при­ме­ры руководства: они да­ют пред­став­ление об основ­ных воз­мож­но­стях Step. Это мож­но сде­лать, вы­брав в ме­ню «Файл > От­крыть При­ме­ры» нуж­ный при­мер. Да­лее на­жи­ма­ем кноп­ку «Ими­ти­ро­вать» и на­блю­да­ем, что про­ис­хо­дит. По окон­чании на­жи­ма­ем кноп­ку «Ос­та­но­вить».

Про­стые фи­зи­че­­ские опы­ты

Ин­тер­фейс про­грам­мы ин­туи­тив­но по­ня­тен, а воз­мож­но­сти очень ве­ли­ки. На­при­мер, раз­ра­бо­тав се­рию про­стых за­даний по ди­на­ми­ке, мож­но успеш­но за­кре­п­лять по­ня­тие си­лы, в том чис­ле осо­з­нан­ность по­строения век­то­ров сил на фи­зи­че­­ских ри­сун­ках.

На рис. 2 по­ка­зан при­мер, когда к те­лу, на­хо­дя­ще­му­ся на го­ри­зон­таль­ной плоско­сти, при­ло­же­на си­ла, на­прав­лен­ная под уг­лом к го­ри­зон­ту. Ри­су­ем пря­мо­угольник с по­мо­щью эле­мен­та Квад­рат, раз­ме­ща­ем его на го­ри­зон­таль­ной плоско­сти (то­же квад­рат), за­кре­п­ля­ем плоскость с по­мо­щью фик­са­ции и при­кла­ды­ва­ем к цен­тру те­ла си­лу LinearMotor. Ве­ли­чи­ну си­лы за­да­ем спра­ва в панели «Свой­ст­ва». Что­бы на­пра­вить си­лу под уг­лом к го­ри­зон­ту, за­хва­ты­ва­ем мы­шью конец век­то­ра и по­во­ра­чи­ва­ем, как нуж­но. Те­перь до­ба­вим си­лу тя­же­сти, вы­брав ее в па­лит­ре эле­мен­тов и щелк­нув мы­шью в лю­бом мес­те ми­ра. Си­ла эта не ото­бра­жа­ет­ся, но ес­ли на­вес­ти кур­сор на те­ло, то поя­вит­ся ре­зуль­ти­рую­щая двух сил – си­лы тя­же­сти и при­ло­жен­ной си­лы. Уча­щие­ся могут от­ра­зить в от­че­те по­строение этой ре­зуль­ти­рую­щей си­лы, опи­ра­ясь на ре­зуль­та­ты ра­бо­ты про­грам­мы. Нажав кноп­ку «Ими­ти­ро­вать», про­наб­лю­да­ем, как те­ло дви­жет­ся сна­ча­ла мед­лен­но, а за­тем все бы­ст­рее, то есть ре­зуль­ти­рую­щая при­да­ет те­лу уско­рение. В лю­бой мо­мент мож­но оста­но­вить дви­жение кноп­кой Ос­та­но­вить и от­ме­тить все свой­ст­ва те­ла в этой точ­ке тра­ек­то­рии.

На рис. 3 по­ка­зан при­мер те­ла, сколь­зя­ще­го по на­клон­ной плоско­сти. На­клон­ная плоскость по­строе­на с по­мо­щью эле­мен­та Мно­го­угольник, за­кре­п­лен­но­го фик­са­ци­ей. Тра­ек­то­рия ви­зуа­ли­зи­ро­ва­на с по­мо­щью эле­мен­та Tracer, рас­по­ло­жен­но­го на дис­ке. Кро­ме си­лы тя­же­сти, на диск ника­кие си­лы не дей­ст­ву­ют. Ими­та­ция оста­нов­ле­на в точ­ке, когда те­ло сво­бод­но па­да­ет с неко­то­рой на­чаль­ной ско­ро­стью. При на­ве­дении кур­со­ра на те­ло по­лу­ча­ем спи­сок его свойств, по­зво­ляю­щий от­сле­жи­вать про­ме­жу­точ­ные ре­зуль­та­ты, что невоз­мож­но в на­тур­ном экс­пе­ри­мен­те.


Рас­смот­рим еще один при­мер – мо­дель нелиней­ных ко­ле­баний. Соз­да­дим в ми­ре объ­ект Пря­мо­угольник, ко­то­рый бу­дет яв­лять­ся непод­виж­ным; на нем в дальней­шем рас­по­ло­жим точ­ку под­ве­са слож­но­го ма­ятника. За­да­дим ко­ор­ди­на­ты для объ­ек­та box1: спра­ва в раз­де­ле «Свой­ст­ва» в по­ле «По­ло­жение» вве­дем зна­чение (0,2.5)[m]. За­фик­си­ру­ем объ­ект с по­мо­щью эле­мен­та «Фик­са­ция». Соз­да­дим те­ло ма­ятника – диск и рас­по­ло­жим его в точ­ке с ко­ор­ди­на­та­ми (0,0.5). Со­единим disk1 и box1 эле­мен­том Прут, за­дав для него локаль­ные ко­ор­ди­на­ты, то есть ко­ор­ди­на­ты от­но­си­тель­но те­ла, к ко­то­ро­му прут при­кре­п­лен: 

localPosition1=0,0 и localPosition2=0,0.

По­доб­ным об­ра­зом по­стро­им вто­рое те­ло, со­единив его пру­том с пер­вым те­лом. Для ви­зуа­ли­за­ции тра­ек­то­рии ко­ле­баний ма­ятника рас­по­ло­жим эле­мен­ты Tracer на обо­их дис­ках, так­же оп­ре­де­лив локаль­ные ко­ор­ди­на­ты как (0,0). На­конец, за­да­дим на­ли­чие си­лы тя­же­сти.


Те­перь от­клоним ма­ятник на рис. 4 от по­ло­жения рав­но­ве­сия, взяв мы­шью за нижнее те­ло (рис. 5). Про­грам­ма при этом по­ка­жет ре­зуль­ти­рую­щую дей­ст­вую­щих на те­ло сил: си­лы тя­же­сти и си­лы на­тя­жения нити. При от­клонении ма­ятника сле­дите за тем, что­бы не сме­стить точ­ку кре­п­ления пру­та с верх­ним те­лом.

На­жи­ма­ем кноп­ку «Ими­ти­ро­вать» и на­блю­да­ем ко­ле­бания слож­но­го ма­ятника (рис. 6). В на­тур­ном фи­зи­че­­ском экс­пе­ри­мен­те весь­ма слож­но ви­зуа­ли­зировать тра­ек­то­рии ка­ж­до­го из тел та­ко­го ма­ятника. Так как нелиней­ные ко­ле­бания рас­смат­ри­ва­ют­ся в шко­ле без ма­те­ма­ти­че­­ско­­го опи­сания, то доста­точ­но про­де­мон­ст­ри­ро­вать уча­щим­ся (а луч­ше са­мим соз­дать) та­кой вир­ту­аль­ный экс­пе­ри­мент по­сле на­блю­дения на­тур­но­го. Тогда школьники мо­гут оценить досто­вер­ность ком­пь­ю­тер­ной мо­де­ли на уровне че­ло­ве­че­­ско­­го воспри­ятия, без ма­те­ма­ти­че­­ских рас­че­тов, и уви­деть тра­ек­то­рию дви­жения ка­ж­до­го из тел ма­ятника.

Мы опи­са­ли лишь про­стей­шие за­дания, ил­лю­ст­ри­рую­щие боль­шой ме­то­ди­че­­ский по­тен­ци­ал про­грам­мы Step для пре­по­да­вания фи­зи­ки в шко­ле. В дей­ст­ви­тель­но­сти мож­но соз­да­вать очень слож­ные мо­де­ли ре­аль­ных объ­ек­тов и яв­лений, ис­сле­до­вать их ра­бо­ту, под­твер­ждая фи­зи­че­скую тео­рию, ко­то­рая опи­сы­ва­ет иде­аль­ные фи­зи­че­­ские мо­де­ли. Как вид­но из эк­ран­ных сним­ков, ин­ст­ру­мен­та­рий Step до­воль­но об­ши­рен. Мож­но ох­ва­тить кинема­ти­ку, ди­на­ми­ку, элек­тро­ста­ти­ку, за­кон все­мир­но­го тя­го­тения, га­зо­вые за­ко­ны. Осо­бен­но ин­те­рес­но школьникам соз­да­вать дей­ст­вую­щие ме­ханиз­мы и на­блю­дать их ра­бо­ту.

Фи­зи­че­­ская «пе­сочница»

Для уча­щих­ся бо­лее при­вле­ка­тель­ным ока­зал­ся Phun (рис. 7), ина­че на­зы­вае­мый «2D-пе­сочницей для фи­зи­ков». Про­грам­ма анг­лоя­зыч­ная, но после пя­той вер­сии воз­мож­на ру­си­фи­ка­ция, вы­бо­ром оп­ции Russian в ме­ню File в пунк­те Change language. Сре­да по­зво­ля­ет соз­да­вать мо­де­ли объ­ек­тов и яв­лений с уче­том фи­зи­че­­ских па­ра­мет­ров, пред­лагая ряд ин­ст­ру­мен­тов и функ­ций. При на­ве­дении кур­со­ра мы­ши на ин­ст­ру­мент вы­све­чи­ва­ет­ся его на­звание и крат­кая ин­ст­рук­ция по при­менению. Ве­се­лая на­чаль­ная сце­на сра­зу же по­кажет Phun в дей­ст­вии: на­магничен­ные бу­ков­ки при­тя­ги­ва­ют­ся к магниту, осталь­ные па­да­ют, за­тем вы­ка­ты­ва­ет­ся диск с над­пи­сью killer и про­гла­ты­ва­ет упав­шие бу­ков­ки…


Уже из этой сцены вид­ны богатые воз­мож­но­сти про­грам­мы. Для на­ча­ла ра­бо­ты над мо­де­лью нуж­но соз­дать но­вую сце­ну: «Файл > Но­вая сце­на». Ка­ж­до­му объ­ек­ту мож­но за­дать свой­ст­­ва, вы­брав его на сцене. Ес­ли на­жа­та кноп­ка Кон­тек­ст­ное ме­ню в основ­ном ме­ню про­грам­мы, то под основ­ным ме­ню по­яв­ля­ет­ся кон­тек­ст­ное ме­ню, со­дер­жа­щее спи­сок воз­мож­ных на­стро­ек для дан­но­го объ­ек­та. Кон­тек­ст­ное ме­ню всегда мож­но уб­рать с по­мо­щью той же кноп­ки основ­но­го ме­ню. Создав мо­дель, на­жи­ма­ем кноп­ку пуска (зе­ле­ный тре­угольник) и за­пуска­ем про­цесс. Ес­ли ре­зуль­тат не удов­ле­тво­ря­ет, от­ме­ня­ем по­следние из­менения кноп­кой от­ка­та (как в ин­тер­фей­се му­зыкаль­но­го плей­е­ра). По­ми­мо основ­ных ин­ст­ру­мен­тов соз­дания объ­ек­тов, есть еще две кноп­ки: кноп­ка на­ли­чия си­лы тя­же­сти и кноп­ка на­ли­чия со­про­тив­ления сре­ды. Вы­би­ра­ем их в за­ви­си­мо­сти от за­дач мо­де­ли­руе­мо­го экс­пе­ри­мен­та.

На осно­ве про­стей­ше­го опы­та по­ка­жем, как по­стро­ить его мо­дель. Из пру­жин­но­го пис­то­ле­та стре­ля­ют в го­ри­зон­таль­ном на­прав­лении. За­дание: оп­ре­де­лить, как за­ви­сит даль­ность по­ле­та сна­ря­да от же­ст­ко­сти пру­жи­ны пис­то­ле­та. Ре­аль­но та­кой экс­пе­ри­мент очень слож­но про­вес­ти, но он ин­те­ре­сен для фор­ми­ро­вания по­ня­тия энер­гии, изу­чения за­ко­на со­хранения энер­гии.

Стро­им бес­конеч­ную плоскость по­верх­но­сти зем­ли. На неко­то­рой вы­со­те раз­ме­ща­ем пис­то­лет с по­мо­щью ин­ст­ру­мен­та По­ли­гон в ви­де жир­ной бу­к­вы П, лежащей на боку. Фик­си­ру­ем пис­то­лет в двух точ­ках. Мож­но по­стро­ить пис­то­лет и из пря­мо­угольников, тогда их нуж­но бу­дет скре­п­лять ме­ж­ду со­бой. Рас­по­ложим внут­ри пис­то­ле­та ша­рик и со­еди­ним его пру­жи­ной с дном пис­то­ле­та. Пру­жи­на всегда со­еди­ня­ет два объ­ек­та; ее же­ст­кость мож­но за­дать в кон­тек­ст­ном ме­ню свой­ст­в.


Пе­ре­дви­га­ем ша­рик, сжи­мая пру­жи­ну. Ри­су­ем вто­рой ша­рик на мес­те пер­во­го – это сна­ряд. На сна­ря­де рас­по­ла­га­ем след, умень­шив его, ес­ли нуж­но. Про­ве­ря­ем, на­жа­та ли кноп­ка на­ли­чия си­лы тя­же­сти. За­пуска­ем (рис. 8) и на­блю­да­ем, как вы­ле­та­ет сна­ряд, как от­ска­ки­ва­ет от по­верх­но­сти зем­ли. Ис­поль­зуя рас­по­ло­жен­ный внизу мас­штаб, оценива­ем даль­ность по­ле­та сна­ря­да. От­ме­ня­ем ре­зуль­та­ты ими­та­ции и из­ме­ня­ем же­ст­кость пру­жи­ны (рис. 9): вы­де­ля­ем пру­жи­ну ле­вой кноп­кой мы­ши, в кон­тек­ст­ном ме­ню вы­би­ра­ем пункт Пру­жи­ны. В поя­вив­шем­ся ме­ню «Па­ра­мет­ры пру­жи­ны» для Пру­жи­на (это имя объ­ек­та) увеличим зна­чение Си­лы (так обо­зна­че­на здесь же­ст­кость пру­жи­ны). Вновь оценим даль­ность по­ле­та сна­ря­да. Вы­вод: чем же­ст­че пру­жи­на, тем даль­ше ле­тит сна­ряд. Сна­ряд ле­тит даль­ше при усло­вии, что его на­чаль­ная ско­рость боль­ше. Уве­ли­чение ско­ро­сти на­пря­мую свя­за­но с уве­ли­чением кинети­че­­ской энер­гии сна­ря­да в мо­мент вы­стре­ла. Энер­гия сжа­той пру­жи­ны ха­рак­те­ри­зу­ет­ся как ее по­тен­ци­аль­ная энер­гия, пря­мо за­ви­ся­щая от же­ст­ко­сти пру­жи­ны. По­тен­ци­аль­ная энер­гия сжа­той пру­жи­ны в мо­мент вы­стре­ла пре­вра­ща­ет­ся в кинети­че­скую энер­гию сна­ря­да по за­ко­ну со­хранения энер­гии, то есть ско­рость вы­ле­та сна­ря­да тем боль­ше, чем боль­ше же­ст­кость пру­жи­ны.

Конеч­но же, в этом при­ме­ре по­ка­за­на лишь ма­лая часть воз­мож­но­стей Phun. В Ин­тернете мож­но най­ти мно­же­ст­во соз­дан­ных в Phun мо­де­лей раз­лич­ных объ­ек­тов, от про­стых до очень слож­ных. Так­же мож­но най­ти ви­део­филь­мы, де­мон­ст­ри­рую­щие воз­мож­но­сти Phun. Учи­тель мо­жет за­ранее за­го­то­вить мо­де­ли для изу­чения на уро­ке, но мож­но так­же дать де­тям за­дание для са­мо­стоя­тель­но­го мо­де­ли­ро­вания изу­чае­мо­го яв­ления, вплоть до про­ве­дения кон­кур­сов на са­мую ин­те­рес­ную или са­мую слож­ную мо­дель. Та­кие кон­кур­сы по­вы­сят мо­ти­ва­цию де­тей к изу­чению фи­зи­ки. Кро­ме то­го, на­брав­шись опы­та, учи­тель мо­жет ис­поль­зо­вать Phun при объ­яснении но­во­го ма­те­риа­ла, строя фи­зи­че­­ские ри­сун­ки не ме­лом на доске, а с по­мо­щью ком­пь­ю­те­ра и про­ек­то­ра.

Не толь­ко мо­де­ли

Для про­ве­дения рас­че­тов при ре­шении за­дач или оформ­лении ла­бо­ра­тор­ных ра­бот мож­но восполь­зо­вать­ся про­грам­мой SmathStudio (рис. 10). Ин­тер­фейс про­грам­мы прост и ин­туи­тив­но по­ня­тен; про­цесс вве­дения фор­мул, ма­те­ма­ти­че­­ских вы­ра­жений и дан­ных так­же не пред­став­ля­ет слож­но­сти да­же для но­вич­ка. На наш взгляд, ис­поль­зо­вать для осу­ще­ст­в­ления рас­че­тов про­грам­му бо­лее про­дук­тив­но, чем каль­ку­ля­то­р. Внешний вид до­ку­мен­та, от­ра­жаю­ще­го рас­чет за­да­чи, мак­си­маль­но при­бли­жен к ес­те­ст­вен­но­му тет­рад­но­му ва­ри­ан­ту. Оформ­лен­ные та­ким об­ра­зом за­дания вы­гля­дят эс­те­тич­но и по­зво­ля­ют фор­ми­ро­вать у уча­щих­ся умения, свя­зан­ные не толь­ко с вы­полнением рас­че­тов, но и с ка­че­­ст­вен­ным оформ­лением до­ку­мен­тов. Про­грам­ма уме­ет ре­шать сис­те­мы уравнений, как это по­ка­за­но в при­ме­ре на ри­сун­ке, на­хо­дить про­из­вод­ные, ин­те­гра­лы, ло­га­риф­мы. Са­мое, пожалуй, цен­ное – по­строение гра­фи­ков про­стым спо­со­бом. Что­бы по­стро­ить гра­фик функ­ции, вы­би­ра­ем в панели «Функ­ции» оп­цию «2D» или «3D» и в поя­вив­шем­ся окне внизу пи­шем на­звание функ­ции, для ко­то­рой нуж­но по­стро­ить гра­фик. Все гра­фи­ки стро­ят­ся в ко­ор­ди­нат­ных осях xOy. Также есть воз­мож­ность встав­ки тек­стов, из­менения цве­та тек­ста, фо­на. Мож­но встав­лять единицы из­ме­рения и ре­шать за­да­чу с их уче­том. В при­ве­ден­ном при­ме­ре все ве­ли­чи­ны из­ме­ре­ны в СИ.


Рас­смот­рим за­да­чу о по­строении тра­ек­то­рии дви­жения те­ла, бро­шен­но­го под уг­лом к го­ри­зон­ту с неко­то­рой на­чаль­ной ско­ро­стью. Эта за­да­ча вы­зы­ва­ет из­вест­ные труд­но­сти у де­вя­ти­классников, так как здесь уравнение дви­жения пред­став­ле­но со­во­куп­но­стью про­ек­ций на оси Ox и Oy. При ис­сле­до­вании фи­зи­че­­ской сущ­но­сти за­да­чи ока­зы­ва­ет­ся, что вдоль го­ри­зон­таль­ной оси дви­жение оста­ет­ся всегда рав­но­мер­ным, так как про­ек­ция уско­рения сво­бод­но­го па­дения на эту ось рав­на ну­лю, а вдоль вер­тикаль­ной оси дви­жение сна­ча­ла рав­но­за­мед­лен­ное, а за­тем рав­ноуско­рен­ное. Вер­ши­на па­ра­бо­лы, опи­сы­ваю­щей тра­ек­то­рию дви­жения, есть точ­ка, в ко­то­рой про­ек­ция ско­ро­сти на ось Oy рав­на ну­лю. Все эти мо­мен­ты фи­зи­че­­ской тео­рии за­да­чи необ­хо­ди­мо учи­ты­вать при ее ре­шении.

Ко­рот­ко опи­шем про­цесс вво­да за­дания для вы­чис­ления про­грам­мой. В на­шем слу­чае за­да­ча сво­дит­ся к на­хо­ж­дению за­ви­си­мо­сти y(x) при оп­ре­де­лен­ных на­чаль­ных усло­ви­ях. За­ви­си­мость долж­на быть вы­ве­де­на из сис­те­мы уравнений x(t) и y(t). Ус­ло­вие за­да­чи вво­дит­ся с по­мо­щью ин­ст­ру­мен­та «Тек­сто­вое по­ле», ко­то­рый на­хо­дит­ся в ме­ню «Встав­ка». Ре­ко­мен­ду­ет­ся с са­мых пер­вых за­даний при­учать школьников к пол­но­му оформ­лению за­даний, вклю­чая на­пи­сание усло­вия за­да­чи, по­яснений к дан­ным и по­яснений к дей­ст­ви­ям. Та­кое оформ­ление за­дач, ре­шен­ных с по­мо­щью ма­те­ма­ти­че­­ско­­го па­ке­та, име­ет ту же ме­то­ди­че­скую цен­ность, что и пра­виль­но оформ­лен­ный тет­рад­ный ва­ри­ант.

Не­со­мнен­ным пре­иму­ще­ст­вом яв­ля­ет­ся то, что де­ти учат­ся гра­мот­но и по­нят­но для вы­чис­ли­тель­ной про­грам­мы вво­дить дан­ные для рас­че­тов. По­доб­ное умение в наш век ком­пь­ю­тер­ных тех­но­ло­гий при­го­дит­ся в бу­ду­щей про­фес­сио­наль­ной жизни прак­ти­че­­ски лю­бо­му спе­циа­ли­сту. Да­лее мы рас­смот­рим один ню­анс, ко­то­рый так­же мож­но при­менить в про­цес­се обу­чения.

До вво­да са­мой сис­те­мы уравнений необ­хо­ди­мо оп­ре­де­лить на­чаль­ные усло­вия за­да­чи. Пе­ре­чис­ля­ем их пу­тем оз­на­чи­вания кон­стант: g = 9.8, x0 = 0 (то есть на­ча­ло дви­жения сов­па­да­ет с на­ча­лом от­сче­та по оси Ox) и т. д. От­но­си­тель­но уг­ла ме­ж­ду на­чаль­ной ско­ро­стью те­ла и по­ло­жи­тель­ным на­прав­лением оси Ox необ­хо­ди­мо помнить, что про­грам­ма счи­та­ет функ­ции си­ну­са и ко­си­ну­са от ра­ди­ан­ной ме­ры уг­ла, по­это­му, в конеч­ном ито­ге зна­чение уг­ла долж­но быть вы­ра­же­но в ра­диа­нах. Сде­лать это мож­но раз­ны­ми спо­со­ба­ми. Один из них за­клю­ча­ет­ся в ис­поль­зо­вании единиц из­ме­рения, дру­гой в непо­сред­ст­вен­ном пе­ре­сче­те зна­чения из гра­дусной ме­ры уг­ла в ра­ди­ан­ную. Мы вы­бра­ли вто­рой ва­ри­ант с тем, что­бы уча­щие­ся, во-пер­вых, за­помнили (или вы­ве­ли) фор­му­лу для на­хо­ж­дения ра­ди­ан­ной ме­ры уг­ла, зная его гра­дусную ме­ру, во-вто­рых, уви­де­ли пре­иму­ще­ст­ва ис­поль­зо­вания ма­те­ма­ти­че­­ско­­го па­ке­та: нуж­но за­дать толь­ко фор­му­лу для вы­чис­ления, осталь­ное про­грам­ма де­ла­ет са­ма.


По­сле то­го, как дан­ные вве­де­ны, оформ­ля­ем сис­те­му уравнений, для че­го спра­ва в раз­де­ле «Функ­ции» вы­би­ра­ем зна­чок сис­те­мы (фи­гур­ная скоб­ка). В чер­ных пря­мо­угольниках вво­дим уравнения сис­те­мы, не за­бы­вая оп­ре­де­лить за­ви­си­мость x(t) и y(t). Ес­ли нуж­но вве­сти бо­лее двух уравнений, то, встав на нижний чер­ный пря­мо­угольник, на­жи­ма­ем кноп­ку пе­ре­ме­щения впра­во на кла­виа­ту­ре ком­пь­ю­те­ра до тех пор, по­ка не поя­вит­ся уго­лок с чер­ным квад­ра­ти­ком (рис. 11). По­тя­нув за него вниз, оп­ре­де­ля­ем ко­ли­че­­ст­во уравнений в сис­те­ме. Да­лее вво­дим ис­ко­мое уравнение, за­ви­си­мость y(x), вы­би­ра­ем спра­ва в раз­де­ле Ариф­ме­ти­ка знак и по­лу­ча­ем нуж­ное нам уравнение. Как-то про­ана­ли­зи­ро­вать по­лу­чен­ное уравнение очень слож­но, так как оно по­лу­че­но с уче­том на­чаль­ных усло­вий за­да­чи и пред­став­ле­но в мак­си­маль­но уп­ро­щен­ном ва­ри­ан­те (при­ве­де­но к об­ще­му зна­ме­на­те­лю).

Гра­фик функ­ции, по­стро­ен­ный для это­го уравнения, дол­жен до­ка­зать его пра­виль­ность. Па­ра­бо­ла про­хо­дит че­рез точ­ку (0,2), то есть че­рез на­чаль­ные ко­ор­ди­на­ты дви­жения те­ла, мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­е­ма те­ла по гра­фи­ку со­став­ля­ет око­ло 6 м (как мы уже от­ме­ча­ли, все рас­че­ты ве­дут­ся в СИ), даль­ность по­ле­та око­ло 2 м, что мож­но про­ве­рить, ре­шив за­да­чу ана­ли­ти­че­­ски в той же про­грам­ме.

Что­бы ре­шить уравнение, вве­дем его основ­ную часть (ту, что по­сле зна­ка ра­вен­ст­ва, со­дер­жа­щую пе­ре­мен­ные), вы­де­лим пе­ре­мен­ную и в ме­ню «Вы­чис­ление» вы­бер­ем «Най­ти корни уравнения» (рис. 12).

Ана­ли­зи­ру­ем по­лу­чен­ные дан­ные: ко­ор­ди­на­та на­чаль­но­го по­ло­жения те­ла сов­па­да­ет с по­лу­чен­ной гра­фи­че­­­ски, мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­е­ма те­ла так­же сов­па­да­ет, а вот даль­ность по­ле­та со­вер­шен­но не со­от­вет­ст­ву­ет по­лу­чен­ной гра­фи­че­­ским спо­со­бом.

Ка­кое-то из ре­шений оши­боч­но. Что­бы вы­яснить, ка­кое имен­но, нуж­но ре­шить за­да­чу еще одним спо­со­бом. По­про­бу­ем ре­шить сис­те­му уравнений вруч­ную, то есть пе­ре­пи­шем уравнение 

x(t) = x0 + v0*cos(α)*t

в ви­де 

t = (x – x0)/(v0*cos(α)).


За­тем за­про­сим про­грам­му най­ти за­ви­си­мость y(t) при по­лу­чен­ном вы­ра­же­нии для t.

Стро­им гра­фик 2D для по­лу­чен­ной функ­ции (рис. 13) и ви­дим, что все кон­троль­ные па­ра­мет­ры сов­па­да­ют с по­лу­чен­ны­ми ана­ли­ти­че­­ским спо­со­бом дан­ны­ми. Де­ла­ем вы­вод, что про­грам­ма невер­но осу­ще­ст­ви­ла ре­шение сис­те­мы уравнений, и по­лу­чен­ное в пер­вом слу­чае вы­ра­жение в дей­ст­ви­тель­но­сти не яв­ля­ет­ся решением сис­те­мы. Ока­зы­ва­ет­ся, в SMathStudio нет спе­ци­аль­но­го ме­ханиз­ма для ре­шения сис­тем уравнений, обыч­но их ре­ша­ют с по­мо­щью мат­риц. Та­кой спо­соб непри­меним для де­вя­ти­классников, изу­чаю­щих кинема­ти­ку, по­это­му в дальней­шем при необ­хо­ди­мо­сти ре­шения сис­те­мы уравнений бу­дем при­бе­гать ко вто­ро­му спо­со­бу, дав­ше­му вер­ный ре­зуль­тат для дан­ной за­да­чи.

Та­кая, ка­за­лось бы, неуда­ча – на са­мом де­ле очень цен­ный слу­чай для фор­ми­ро­вания у школьников пра­виль­но­го от­но­шения к ре­шению за­дач с по­мо­щью лю­бых ав­то­ма­ти­зи­ро­ван­ных сис­тем. Лю­бое ре­шение необ­хо­ди­мо про­ве­рять. Раз­ные спо­со­бы ре­шения од­ной и той же за­да­чи, а они мо­гут за­клю­чать­ся да­же в раз­ных ме­ханиз­мах по­ста­нов­ки за­про­са на ре­шение у про­грам­мы, яв­ля­ют­ся на­деж­ным сред­ст­вом про­вер­ки.

Вир­ту­аль­ное мо­де­ли­ро­вание име­ет боль­шую цен­ность для пре­по­да­вания фи­зи­ки. Не всегда есть воз­мож­ность про­де­мон­ст­ри­ро­вать изу­чае­мое яв­ление. Од­на­ко не сле­ду­ет стро­ить ме­то­ди­ку пре­по­да­вания фи­зи­ки толь­ко на вир­ту­аль­ном экс­пе­ри­мен­те. Когда есть воз­мож­ность де­мон­ст­ра­ции или са­мо­стоя­тель­ной по­ста­нов­ки уча­щи­ми­ся на­тур­ных фи­зи­че­­ских экс­пе­ри­мен­тов, ею необ­хо­ди­мо восполь­зо­вать­ся. Не­до­пусти­мо, что­бы нау­ка о при­ро­де пре­вра­ти­лась в нау­ку о вир­ту­аль­ном ми­ре. У вир­ту­аль­но­го экс­пе­ри­мен­та свое ме­сто в про­цес­се обу­чения фи­зи­ке, и не нуж­но де­лать его ца­рем. В то же вре­мя, очень хо­те­лось бы, что­бы от ме­ло­во­го объ­яснения тео­рии мы мог­ли бы пе­рей­ти к объ­яснению с по­мо­щью ин­те­рак­тив­ных вир­ту­аль­ных мо­де­лей. Про­грам­мы для мо­де­ли­ро­вания фи­зи­че­­ских опы­тов, ко­то­рые мы опи­са­ли вы­ше, бы­ли бы хо­ро­шим на­ча­лом.

Ди­ст­ри­бу­тив EduMandriva 2010 Spring со­дер­жит еще не од­ну про­грам­му, по­зво­ляю­щую ре­шать за­да­чи пре­по­да­ва­ния фи­зи­ки. Здесь боль­шое по­ле для твор­че­ст­ва учи­те­ля и уче­ни­ков. По­ка­жи­те сво­им уче­ни­кам Linux с эти­ми про­грам­ма­ми, в иг­ро­вой фор­ме от­кры­ваю­щи­ми фи­зи­че­скую сущ­ность яв­ле­ний и про­цес­сов при­ро­ды, и они про­явят боль­ше ин­те­ре­са к та­кой слож­ной и труд­ной нау­ке, как фи­зи­ка.

Источник — «http://wiki.linuxformat.ru/wiki/index.php?title=LXF139:School1&oldid=13559»
Персональные инструменты
купить
подписаться
Яндекс.Метрика