Журнал LinuxFormat - перейти на главную

LXF139:School1

Материал из Linuxformat
Перейти к: навигация, поиск
Шко­ла LXF Обмен опытом и передовые идеи по использованию свободного ПО в образовании

Содержание

Linux на уро­ках фи­зи­ки

Воо­ру­жив­шись ди­ст­ри­бу­ти­вом EduMandriva 2010 Spring LXDE DVD, Ан­на Тре­фи­ло­ва по­ка­жет, как на ра­дость школь­ни­кам учи­нить на уро­ках паль­бу, не при­чи­нив ущер­ба.

С о­вре­мен­ные школьники с энтузиазмом воспринима­ют внедрение но­вых ин­фор­ма­ци­он­ных тех­но­ло­гий в учебный про­цесс. Рас­смот­рим, как ото­брать наи­бо­лее удоб­ное и ин­те­рес­ное с ме­то­ди­че­­ской точ­ки зрения ПО, с мак­си­маль­ной поль­зой при­ме­нимое для пре­по­да­вания фи­зи­ки в шко­ле.

Уро­вень усвоения школьником учеб­но­го ма­те­риа­ла по фи­зи­ке мож­но оп­ре­де­лить пу­тем оцен­ки сте­пени понимания им фи­зи­че­­ской сущ­но­сти изу­чае­мо­го яв­ления. Важ­ную роль в про­цес­се понимания иг­ра­ет учеб­ный фи­зи­че­­ский экс­пе­ри­мент, по­зво­ляющий про­наб­лю­дать ре­зуль­та­ты воз­дей­ст­вия на сис­те­му при оп­ре­де­лен­ных на­чаль­ных усло­ви­ях. По­лу­чен­ные ре­зуль­та­ты ана­ли­зи­ру­ют­ся, и де­ла­ют­ся вы­во­ды о фи­зи­че­­ской сущ­но­сти яв­ления. При всей сво­ей важ­но­сти и на­гляд­но­сти, а так­же досто­вер­но­сти и до­ка­за­тель­но­сти, на­тур­ный экс­пе­ри­мент не всегда от­кры­ва­ет пол­ную кар­ти­ну про­ис­хо­дя­ще­го про­цес­са. Дей­ст­ви­тель­но, в боль­шин­ст­ве слу­ча­ев на­блю­да­тель ви­дит на­чаль­ное и конеч­ное со­стояние сис­те­мы; про­ме­жу­точ­ные же со­стояния час­то ока­зы­ва­ют­ся недоступ­ны­ми для на­блю­дения. В то же вре­мя, имен­но про­цесс в ди­на­ми­ке наи­бо­лее пол­но от­ра­жа­ет фи­зи­че­скую сущ­ность на­блю­дае­мо­го яв­ления. Уче­ные для глу­бо­ко­го изу­чения яв­ления при­бе­га­ют к его мо­де­ли­ро­ванию. Раз­ра­бо­та­ны прин­ци­пы соз­дания мо­дели, наи­бо­лее пол­но от­ра­жаю­щей су­ще­ст­вен­ные свой­ст­ва изу­чае­мо­го объ­ек­та или яв­ления.

Рис. 1 Рис. 1. Из­на­чаль­но пе­ред на­ми чис­тое по­ле для на­шей дея­тель­но­сти.

При изу­чении фи­зи­ки в шко­ле мо­де­ли­ро­вание при­ме­ня­ет­ся ши­ро­ко: на­при­мер, ис­сле­ду­ют­ся мо­де­ли ма­те­ри­аль­ной точ­ки, иде­аль­но­го га­за, ма­те­ма­ти­че­­ско­­го маятника и др. Этих объ­ек­тов нет в при­ро­де, но ре­аль­ные объ­ек­ты при оп­ре­де­лен­ных усло­ви­ях при­бли­жа­ют­ся по сво­им свой­ст­вам к этим мо­де­лям. Ины­ми сло­ва­ми, по­строение фи­зи­че­­ской тео­рии, опи­сы­ваю­щей иде­аль­ные объ­ек­ты (то есть мо­де­ли), по­зво­ля­ет изу­чить за­ко­но­мер­но­сти ре­аль­ных про­цес­сов и яв­лений при­ро­ды, а за­тем при­менить по­лу­чен­ные знания для улуч­шения жизни и дея­тель­но­сти че­ло­ве­ка. Ком­пь­ю­­тер­ное мо­де­ли­ро­вание, по­ми­мо про­чих сво­их досто­инств, по­з­во­-ля­ет ви­зуа­ли­зи­ро­вать иде­аль­ные мо­де­ли и на­блю­дать за фи­зи­че­­скими про­цес­сами в ди­на­ми­ке; фик­са­ция про­ме­жу­точ­ных ре­зуль­та­тов дает возможность сде­лать вы­во­ды о за­ко­но­мер­­но­стях, а следовательно, и о фи­зи­че­­ской сущ­но­сти яв­ления.

Для мо­де­ли­ро­вания учеб­ных фи­зи­че­­ских экс­пе­ри­мен­тов пред­ла­га­ем восполь­зо­вать­ся па­ке­том KDE4 Step. При за­пуске Step от­кро­ет­ся ок­но так на­зы­вае­мо­го ми­ра, в ко­то­ром по­на­ча­лу ниче­го нет, кро­ме сис­те­мы ко­ор­ди­нат, рас­по­ло­жен­ной в цен­тре (рис. 1).

Сис­те­ма ко­ор­ди­нат по­зво­ля­ет с боль­шой точ­но­стью стро­ить мо­дель фи­зи­че­­ско­­го опы­та. Сле­ва от ми­ра на­хо­дит­ся па­лит­ра эле­мен­тов, ко­то­рые мож­но в нем раз­мес­тить. Спра­ва че­ты­ре панели: спи­сок эле­мен­тов ми­ра, спи­сок свойств вы­бран­но­го эле­мен­та, кон­тек­ст­ная ин­фор­ма­ция для вы­бран­но­го эле­мен­та и жур­нал дей­ст­вий. При пер­вом зна­ком­ст­ве с про­грам­мой ре­ко­мен­ду­ем про­смот­реть учеб­ные при­ме­ры руководства: они да­ют пред­став­ление об основ­ных воз­мож­но­стях Step. Это мож­но сде­лать, вы­брав в ме­ню «Файл > От­крыть При­ме­ры» нуж­ный при­мер. Да­лее на­жи­ма­ем кноп­ку «Ими­ти­ро­вать» и на­блю­да­ем, что про­ис­хо­дит. По окон­чании на­жи­ма­ем кноп­ку «Ос­та­но­вить».

Про­стые фи­зи­че­­ские опы­ты

Рис. 2 Рис. 2. Зна­ко­мый со шко­лы при­мер — те­ло по­ко­ит­ся на плос­ко­сти.

Ин­тер­фейс про­грам­мы ин­туи­тив­но по­ня­тен, а воз­мож­но­сти очень ве­ли­ки. На­при­мер, раз­ра­бо­тав се­рию про­стых за­даний по ди­на­ми­ке, мож­но успеш­но за­кре­п­лять по­ня­тие си­лы, в том чис­ле осо­з­нан­ность по­строения век­то­ров сил на фи­зи­че­­ских ри­сун­ках.

На рис. 2 по­ка­зан при­мер, когда к те­лу, на­хо­дя­ще­му­ся на го­ри­зон­таль­ной плоско­сти, при­ло­же­на си­ла, на­прав­лен­ная под уг­лом к го­ри­зон­ту. Ри­су­ем пря­мо­угольник с по­мо­щью эле­мен­та Квад­рат, раз­ме­ща­ем его на го­ри­зон­таль­ной плоско­сти (то­же квад­рат), за­кре­п­ля­ем плоскость с по­мо­щью фик­са­ции и при­кла­ды­ва­ем к цен­тру те­ла си­лу LinearMotor. Ве­ли­чи­ну си­лы за­да­ем спра­ва в панели «Свой­ст­ва». Что­бы на­пра­вить си­лу под уг­лом к го­ри­зон­ту, за­хва­ты­ва­ем мы­шью конец век­то­ра и по­во­ра­чи­ва­ем, как нуж­но. Те­перь до­ба­вим си­лу тя­же­сти, вы­брав ее в па­лит­ре эле­мен­тов и щелк­нув мы­шью в лю­бом мес­те ми­ра. Си­ла эта не ото­бра­жа­ет­ся, но ес­ли на­вес­ти кур­сор на те­ло, то поя­вит­ся ре­зуль­ти­рую­щая двух сил – си­лы тя­же­сти и при­ло­жен­ной си­лы. Уча­щие­ся могут от­ра­зить в от­че­те по­строение этой ре­зуль­ти­рую­щей си­лы, опи­ра­ясь на ре­зуль­та­ты ра­бо­ты про­грам­мы. Нажав кноп­ку «Ими­ти­ро­вать», про­наб­лю­да­ем, как те­ло дви­жет­ся сна­ча­ла мед­лен­но, а за­тем все бы­ст­рее, то есть ре­зуль­ти­рую­щая при­да­ет те­лу уско­рение. В лю­бой мо­мент мож­но оста­но­вить дви­жение кноп­кой Ос­та­но­вить и от­ме­тить все свой­ст­ва те­ла в этой точ­ке тра­ек­то­рии.

На рис. 3 по­ка­зан при­мер те­ла, сколь­зя­ще­го по на­клон­ной плоско­сти. На­клон­ная плоскость по­строе­на с по­мо­щью эле­мен­та Мно­го­угольник, за­кре­п­лен­но­го фик­са­ци­ей. Тра­ек­то­рия ви­зуа­ли­зи­ро­ва­на с по­мо­щью эле­мен­та Tracer, рас­по­ло­жен­но­го на дис­ке. Кро­ме си­лы тя­же­сти, на диск ника­кие си­лы не дей­ст­ву­ют. Ими­та­ция оста­нов­ле­на в точ­ке, когда те­ло сво­бод­но па­да­ет с неко­то­рой на­чаль­ной ско­ро­стью. При на­ве­дении кур­со­ра на те­ло по­лу­ча­ем спи­сок его свойств, по­зво­ляю­щий от­сле­жи­вать про­ме­жу­точ­ные ре­зуль­та­ты, что невоз­мож­но в на­тур­ном экс­пе­ри­мен­те.

Рис. 3 Рис. 3. Те­ло на на­клон­ной плос­ко­сти не мо­жет не по­ка­тить­ся.

Рас­смот­рим еще один при­мер – мо­дель нелиней­ных ко­ле­баний. Соз­да­дим в ми­ре объ­ект Пря­мо­угольник, ко­то­рый бу­дет яв­лять­ся непод­виж­ным; на нем в дальней­шем рас­по­ло­жим точ­ку под­ве­са слож­но­го ма­ятника. За­да­дим ко­ор­ди­на­ты для объ­ек­та box1: спра­ва в раз­де­ле «Свой­ст­ва» в по­ле «По­ло­жение» вве­дем зна­чение (0,2.5)[m]. За­фик­си­ру­ем объ­ект с по­мо­щью эле­мен­та «Фик­са­ция». Соз­да­дим те­ло ма­ятника – диск и рас­по­ло­жим его в точ­ке с ко­ор­ди­на­та­ми (0,0.5). Со­единим disk1 и box1 эле­мен­том Прут, за­дав для него локаль­ные ко­ор­ди­на­ты, то есть ко­ор­ди­на­ты от­но­си­тель­но те­ла, к ко­то­ро­му прут при­кре­п­лен:

localPosition1=0,0 и localPosition2=0,0.

По­доб­ным об­ра­зом по­стро­им вто­рое те­ло, со­единив его пру­том с пер­вым те­лом. Для ви­зуа­ли­за­ции тра­ек­то­рии ко­ле­баний ма­ятника рас­по­ло­жим эле­мен­ты Tracer на обо­их дис­ках, так­же оп­ре­де­лив локаль­ные ко­ор­ди­на­ты как (0,0). На­конец, за­да­дим на­ли­чие си­лы тя­же­сти.

Рис. 4 Рис. 4. Ис­ход­ный ма­ят­ник пребывает в состоянии покоя.

Рис. 5 Рис. 5. При­во­дим сис­те­му в нуж­ное для мо­де­ли­ро­ва­ния со­стоя­ние.

Рис. 6 Рис. 6. Ко­ле­ба­ния слож­но­го ма­ят­ни­ка без фи­зи­че­ски слож­но­го ма­ят­ни­ка.

Те­перь от­клоним ма­ятник на рис. 4 от по­ло­жения рав­но­ве­сия, взяв мы­шью за нижнее те­ло (рис. 5). Про­грам­ма при этом по­ка­жет ре­зуль­ти­рую­щую дей­ст­вую­щих на те­ло сил: си­лы тя­же­сти и си­лы на­тя­жения нити. При от­клонении ма­ятника сле­дите за тем, что­бы не сме­стить точ­ку кре­п­ления пру­та с верх­ним те­лом.

На­жи­ма­ем кноп­ку «Ими­ти­ро­вать» и на­блю­да­ем ко­ле­бания слож­но­го ма­ятника (рис. 6). В на­тур­ном фи­зи­че­­ском экс­пе­ри­мен­те весь­ма слож­но ви­зуа­ли­зировать тра­ек­то­рии ка­ж­до­го из тел та­ко­го ма­ятника. Так как нелиней­ные ко­ле­бания рас­смат­ри­ва­ют­ся в шко­ле без ма­те­ма­ти­че­­ско­­го опи­сания, то доста­точ­но про­де­мон­ст­ри­ро­вать уча­щим­ся (а луч­ше са­мим соз­дать) та­кой вир­ту­аль­ный экс­пе­ри­мент по­сле на­блю­дения на­тур­но­го. Тогда школьники мо­гут оценить досто­вер­ность ком­пь­ю­тер­ной мо­де­ли на уровне че­ло­ве­че­­ско­­го воспри­ятия, без ма­те­ма­ти­че­­ских рас­че­тов, и уви­деть тра­ек­то­рию дви­жения ка­ж­до­го из тел ма­ятника.

Мы опи­са­ли лишь про­стей­шие за­дания, ил­лю­ст­ри­рую­щие боль­шой ме­то­ди­че­­ский по­тен­ци­ал про­грам­мы Step для пре­по­да­вания фи­зи­ки в шко­ле. В дей­ст­ви­тель­но­сти мож­но соз­да­вать очень слож­ные мо­де­ли ре­аль­ных объ­ек­тов и яв­лений, ис­сле­до­вать их ра­бо­ту, под­твер­ждая фи­зи­че­скую тео­рию, ко­то­рая опи­сы­ва­ет иде­аль­ные фи­зи­че­­ские мо­де­ли. Как вид­но из эк­ран­ных сним­ков, ин­ст­ру­мен­та­рий Step до­воль­но об­ши­рен. Мож­но ох­ва­тить кинема­ти­ку, ди­на­ми­ку, элек­тро­ста­ти­ку, за­кон все­мир­но­го тя­го­тения, га­зо­вые за­ко­ны. Осо­бен­но ин­те­рес­но школьникам соз­да­вать дей­ст­вую­щие ме­ханиз­мы и на­блю­дать их ра­бо­ту.

Фи­зи­че­­ская «пе­сочница»

Для уча­щих­ся бо­лее при­вле­ка­тель­ным ока­зал­ся Phun (рис. 7), ина­че на­зы­вае­мый «2D-пе­сочницей для фи­зи­ков». Про­грам­ма анг­лоя­зыч­ная, но после пя­той вер­сии воз­мож­на ру­си­фи­ка­ция, вы­бо­ром оп­ции Russian в ме­ню File в пунк­те Change language. Сре­да по­зво­ля­ет соз­да­вать мо­де­ли объ­ек­тов и яв­лений с уче­том фи­зи­че­­ских па­ра­мет­ров, пред­лагая ряд ин­ст­ру­мен­тов и функ­ций. При на­ве­дении кур­со­ра мы­ши на ин­ст­ру­мент вы­све­чи­ва­ет­ся его на­звание и крат­кая ин­ст­рук­ция по при­менению. Ве­се­лая на­чаль­ная сце­на сра­зу же по­кажет Phun в дей­ст­вии: на­магничен­ные бу­ков­ки при­тя­ги­ва­ют­ся к магниту, осталь­ные па­да­ют, за­тем вы­ка­ты­ва­ет­ся диск с над­пи­сью killer и про­гла­ты­ва­ет упав­шие бу­ков­ки…

Рис. 7 Рис. 7. Phun из­на­чаль­но вы­гля­дит дос­та­точ­но не­обыч­но.

Уже из этой сцены вид­ны богатые воз­мож­но­сти про­грам­мы. Для на­ча­ла ра­бо­ты над мо­де­лью нуж­но соз­дать но­вую сце­ну: «Файл > Но­вая сце­на». Ка­ж­до­му объ­ек­ту мож­но за­дать свой­ст­­ва, вы­брав его на сцене. Ес­ли на­жа­та кноп­ка Кон­тек­ст­ное ме­ню в основ­ном ме­ню про­грам­мы, то под основ­ным ме­ню по­яв­ля­ет­ся кон­тек­ст­ное ме­ню, со­дер­жа­щее спи­сок воз­мож­ных на­стро­ек для дан­но­го объ­ек­та. Кон­тек­ст­ное ме­ню всегда мож­но уб­рать с по­мо­щью той же кноп­ки основ­но­го ме­ню. Создав мо­дель, на­жи­ма­ем кноп­ку пуска (зе­ле­ный тре­угольник) и за­пуска­ем про­цесс. Ес­ли ре­зуль­тат не удов­ле­тво­ря­ет, от­ме­ня­ем по­следние из­менения кноп­кой от­ка­та (как в ин­тер­фей­се му­зыкаль­но­го плей­е­ра). По­ми­мо основ­ных ин­ст­ру­мен­тов соз­дания объ­ек­тов, есть еще две кноп­ки: кноп­ка на­ли­чия си­лы тя­же­сти и кноп­ка на­ли­чия со­про­тив­ления сре­ды. Вы­би­ра­ем их в за­ви­си­мо­сти от за­дач мо­де­ли­руе­мо­го экс­пе­ри­мен­та.

На осно­ве про­стей­ше­го опы­та по­ка­жем, как по­стро­ить его мо­дель. Из пру­жин­но­го пис­то­ле­та стре­ля­ют в го­ри­зон­таль­ном на­прав­лении. За­дание: оп­ре­де­лить, как за­ви­сит даль­ность по­ле­та сна­ря­да от же­ст­ко­сти пру­жи­ны пис­то­ле­та. Ре­аль­но та­кой экс­пе­ри­мент очень слож­но про­вес­ти, но он ин­те­ре­сен для фор­ми­ро­вания по­ня­тия энер­гии, изу­чения за­ко­на со­хранения энер­гии.

Стро­им бес­конеч­ную плоскость по­верх­но­сти зем­ли. На неко­то­рой вы­со­те раз­ме­ща­ем пис­то­лет с по­мо­щью ин­ст­ру­мен­та По­ли­гон в ви­де жир­ной бу­к­вы П, лежащей на боку. Фик­си­ру­ем пис­то­лет в двух точ­ках. Мож­но по­стро­ить пис­то­лет и из пря­мо­угольников, тогда их нуж­но бу­дет скре­п­лять ме­ж­ду со­бой. Рас­по­ложим внут­ри пис­то­ле­та ша­рик и со­еди­ним его пру­жи­ной с дном пис­то­ле­та. Пру­жи­на всегда со­еди­ня­ет два объ­ек­та; ее же­ст­кость мож­но за­дать в кон­тек­ст­ном ме­ню свой­ст­в.

Рис. 8 Рис. 8. Вы­стрел из пис­то­ле­та — с Phun это воз­мож­но без жертв и разрушений.

Рис. 9 Рис. 9. Ме­ня­ем ка­либр нашего огнестрельного орудия.

Пе­ре­дви­га­ем ша­рик, сжи­мая пру­жи­ну. Ри­су­ем вто­рой ша­рик на мес­те пер­во­го – это сна­ряд. На сна­ря­де рас­по­ла­га­ем след, умень­шив его, ес­ли нуж­но. Про­ве­ря­ем, на­жа­та ли кноп­ка на­ли­чия си­лы тя­же­сти. За­пуска­ем (рис. 8) и на­блю­да­ем, как вы­ле­та­ет сна­ряд, как от­ска­ки­ва­ет от по­верх­но­сти зем­ли. Ис­поль­зуя рас­по­ло­жен­ный внизу мас­штаб, оценива­ем даль­ность по­ле­та сна­ря­да. От­ме­ня­ем ре­зуль­та­ты ими­та­ции и из­ме­ня­ем же­ст­кость пру­жи­ны (рис. 9): вы­де­ля­ем пру­жи­ну ле­вой кноп­кой мы­ши, в кон­тек­ст­ном ме­ню вы­би­ра­ем пункт Пру­жи­ны. В поя­вив­шем­ся ме­ню «Па­ра­мет­ры пру­жи­ны» для Пру­жи­на (это имя объ­ек­та) увеличим зна­чение Си­лы (так обо­зна­че­на здесь же­ст­кость пру­жи­ны). Вновь оценим даль­ность по­ле­та сна­ря­да. Вы­вод: чем же­ст­че пру­жи­на, тем даль­ше ле­тит сна­ряд. Сна­ряд ле­тит даль­ше при усло­вии, что его на­чаль­ная ско­рость боль­ше. Уве­ли­чение ско­ро­сти на­пря­мую свя­за­но с уве­ли­чением кинети­че­­ской энер­гии сна­ря­да в мо­мент вы­стре­ла. Энер­гия сжа­той пру­жи­ны ха­рак­те­ри­зу­ет­ся как ее по­тен­ци­аль­ная энер­гия, пря­мо за­ви­ся­щая от же­ст­ко­сти пру­жи­ны. По­тен­ци­аль­ная энер­гия сжа­той пру­жи­ны в мо­мент вы­стре­ла пре­вра­ща­ет­ся в кинети­че­скую энер­гию сна­ря­да по за­ко­ну со­хранения энер­гии, то есть ско­рость вы­ле­та сна­ря­да тем боль­ше, чем боль­ше же­ст­кость пру­жи­ны.

Конеч­но же, в этом при­ме­ре по­ка­за­на лишь ма­лая часть воз­мож­но­стей Phun. В Ин­тернете мож­но най­ти мно­же­ст­во соз­дан­ных в Phun мо­де­лей раз­лич­ных объ­ек­тов, от про­стых до очень слож­ных. Так­же мож­но най­ти ви­део­филь­мы, де­мон­ст­ри­рую­щие воз­мож­но­сти Phun. Учи­тель мо­жет за­ранее за­го­то­вить мо­де­ли для изу­чения на уро­ке, но мож­но так­же дать де­тям за­дание для са­мо­стоя­тель­но­го мо­де­ли­ро­вания изу­чае­мо­го яв­ления, вплоть до про­ве­дения кон­кур­сов на са­мую ин­те­рес­ную или са­мую слож­ную мо­дель. Та­кие кон­кур­сы по­вы­сят мо­ти­ва­цию де­тей к изу­чению фи­зи­ки. Кро­ме то­го, на­брав­шись опы­та, учи­тель мо­жет ис­поль­зо­вать Phun при объ­яснении но­во­го ма­те­риа­ла, строя фи­зи­че­­ские ри­сун­ки не ме­лом на доске, а с по­мо­щью ком­пь­ю­те­ра и про­ек­то­ра.

Не толь­ко мо­де­ли

Для про­ве­дения рас­че­тов при ре­шении за­дач или оформ­лении ла­бо­ра­тор­ных ра­бот мож­но восполь­зо­вать­ся про­грам­мой SmathStudio (рис. 10). Ин­тер­фейс про­грам­мы прост и ин­туи­тив­но по­ня­тен; про­цесс вве­дения фор­мул, ма­те­ма­ти­че­­ских вы­ра­жений и дан­ных так­же не пред­став­ля­ет слож­но­сти да­же для но­вич­ка. На наш взгляд, ис­поль­зо­вать для осу­ще­ст­в­ления рас­че­тов про­грам­му бо­лее про­дук­тив­но, чем каль­ку­ля­то­р. Внешний вид до­ку­мен­та, от­ра­жаю­ще­го рас­чет за­да­чи, мак­си­маль­но при­бли­жен к ес­те­ст­вен­но­му тет­рад­но­му ва­ри­ан­ту. Оформ­лен­ные та­ким об­ра­зом за­дания вы­гля­дят эс­те­тич­но и по­зво­ля­ют фор­ми­ро­вать у уча­щих­ся умения, свя­зан­ные не толь­ко с вы­полнением рас­че­тов, но и с ка­че­­ст­вен­ным оформ­лением до­ку­мен­тов. Про­грам­ма уме­ет ре­шать сис­те­мы уравнений, как это по­ка­за­но в при­ме­ре на ри­сун­ке, на­хо­дить про­из­вод­ные, ин­те­гра­лы, ло­га­риф­мы. Са­мое, пожалуй, цен­ное – по­строение гра­фи­ков про­стым спо­со­бом. Что­бы по­стро­ить гра­фик функ­ции, вы­би­ра­ем в панели «Функ­ции» оп­цию «2D» или «3D» и в поя­вив­шем­ся окне внизу пи­шем на­звание функ­ции, для ко­то­рой нуж­но по­стро­ить гра­фик. Все гра­фи­ки стро­ят­ся в ко­ор­ди­нат­ных осях xOy. Также есть воз­мож­ность встав­ки тек­стов, из­менения цве­та тек­ста, фо­на. Мож­но встав­лять единицы из­ме­рения и ре­шать за­да­чу с их уче­том. В при­ве­ден­ном при­ме­ре все ве­ли­чи­ны из­ме­ре­ны в СИ.

Рис. 10 Рис. 10. Мно­гим это на­пом­нит про­прие­тар­ный MathCad.

Рас­смот­рим за­да­чу о по­строении тра­ек­то­рии дви­жения те­ла, бро­шен­но­го под уг­лом к го­ри­зон­ту с неко­то­рой на­чаль­ной ско­ро­стью. Эта за­да­ча вы­зы­ва­ет из­вест­ные труд­но­сти у де­вя­ти­классников, так как здесь уравнение дви­жения пред­став­ле­но со­во­куп­но­стью про­ек­ций на оси Ox и Oy. При ис­сле­до­вании фи­зи­че­­ской сущ­но­сти за­да­чи ока­зы­ва­ет­ся, что вдоль го­ри­зон­таль­ной оси дви­жение оста­ет­ся всегда рав­но­мер­ным, так как про­ек­ция уско­рения сво­бод­но­го па­дения на эту ось рав­на ну­лю, а вдоль вер­тикаль­ной оси дви­жение сна­ча­ла рав­но­за­мед­лен­ное, а за­тем рав­ноуско­рен­ное. Вер­ши­на па­ра­бо­лы, опи­сы­ваю­щей тра­ек­то­рию дви­жения, есть точ­ка, в ко­то­рой про­ек­ция ско­ро­сти на ось Oy рав­на ну­лю. Все эти мо­мен­ты фи­зи­че­­ской тео­рии за­да­чи необ­хо­ди­мо учи­ты­вать при ее ре­шении.

Ко­рот­ко опи­шем про­цесс вво­да за­дания для вы­чис­ления про­грам­мой. В на­шем слу­чае за­да­ча сво­дит­ся к на­хо­ж­дению за­ви­си­мо­сти y(x) при оп­ре­де­лен­ных на­чаль­ных усло­ви­ях. За­ви­си­мость долж­на быть вы­ве­де­на из сис­те­мы уравнений x(t) и y(t). Ус­ло­вие за­да­чи вво­дит­ся с по­мо­щью ин­ст­ру­мен­та «Тек­сто­вое по­ле», ко­то­рый на­хо­дит­ся в ме­ню «Встав­ка». Ре­ко­мен­ду­ет­ся с са­мых пер­вых за­даний при­учать школьников к пол­но­му оформ­лению за­даний, вклю­чая на­пи­сание усло­вия за­да­чи, по­яснений к дан­ным и по­яснений к дей­ст­ви­ям. Та­кое оформ­ление за­дач, ре­шен­ных с по­мо­щью ма­те­ма­ти­че­­ско­­го па­ке­та, име­ет ту же ме­то­ди­че­скую цен­ность, что и пра­виль­но оформ­лен­ный тет­рад­ный ва­ри­ант.

Не­со­мнен­ным пре­иму­ще­ст­вом яв­ля­ет­ся то, что де­ти учат­ся гра­мот­но и по­нят­но для вы­чис­ли­тель­ной про­грам­мы вво­дить дан­ные для рас­че­тов. По­доб­ное умение в наш век ком­пь­ю­тер­ных тех­но­ло­гий при­го­дит­ся в бу­ду­щей про­фес­сио­наль­ной жизни прак­ти­че­­ски лю­бо­му спе­циа­ли­сту. Да­лее мы рас­смот­рим один ню­анс, ко­то­рый так­же мож­но при­менить в про­цес­се обу­чения.

До вво­да са­мой сис­те­мы уравнений необ­хо­ди­мо оп­ре­де­лить на­чаль­ные усло­вия за­да­чи. Пе­ре­чис­ля­ем их пу­тем оз­на­чи­вания кон­стант: g = 9.8, x0 = 0 (то есть на­ча­ло дви­жения сов­па­да­ет с на­ча­лом от­сче­та по оси Ox) и т. д. От­но­си­тель­но уг­ла ме­ж­ду на­чаль­ной ско­ро­стью те­ла и по­ло­жи­тель­ным на­прав­лением оси Ox необ­хо­ди­мо помнить, что про­грам­ма счи­та­ет функ­ции си­ну­са и ко­си­ну­са от ра­ди­ан­ной ме­ры уг­ла, по­это­му, в конеч­ном ито­ге зна­чение уг­ла долж­но быть вы­ра­же­но в ра­диа­нах. Сде­лать это мож­но раз­ны­ми спо­со­ба­ми. Один из них за­клю­ча­ет­ся в ис­поль­зо­вании единиц из­ме­рения, дру­гой в непо­сред­ст­вен­ном пе­ре­сче­те зна­чения из гра­дусной ме­ры уг­ла в ра­ди­ан­ную. Мы вы­бра­ли вто­рой ва­ри­ант с тем, что­бы уча­щие­ся, во-пер­вых, за­помнили (или вы­ве­ли) фор­му­лу для на­хо­ж­дения ра­ди­ан­ной ме­ры уг­ла, зная его гра­дусную ме­ру, во-вто­рых, уви­де­ли пре­иму­ще­ст­ва ис­поль­зо­вания ма­те­ма­ти­че­­ско­­го па­ке­та: нуж­но за­дать толь­ко фор­му­лу для вы­чис­ления, осталь­ное про­грам­ма де­ла­ет са­ма.

Рис. 11 Рис. 11. Уве­ли­чи­ва­ем чис­ло урав­не­ний сис­те­мы.

По­сле то­го, как дан­ные вве­де­ны, оформ­ля­ем сис­те­му уравнений, для че­го спра­ва в раз­де­ле «Функ­ции» вы­би­ра­ем зна­чок сис­те­мы (фи­гур­ная скоб­ка). В чер­ных пря­мо­угольниках вво­дим уравнения сис­те­мы, не за­бы­вая оп­ре­де­лить за­ви­си­мость x(t) и y(t). Ес­ли нуж­но вве­сти бо­лее двух уравнений, то, встав на нижний чер­ный пря­мо­угольник, на­жи­ма­ем кноп­ку пе­ре­ме­щения впра­во на кла­виа­ту­ре ком­пь­ю­те­ра до тех пор, по­ка не поя­вит­ся уго­лок с чер­ным квад­ра­ти­ком (рис. 11). По­тя­нув за него вниз, оп­ре­де­ля­ем ко­ли­че­­ст­во уравнений в сис­те­ме. Да­лее вво­дим ис­ко­мое уравнение, за­ви­си­мость y(x), вы­би­ра­ем спра­ва в раз­де­ле Ариф­ме­ти­ка знак и по­лу­ча­ем нуж­ное нам уравнение. Как-то про­ана­ли­зи­ро­вать по­лу­чен­ное уравнение очень слож­но, так как оно по­лу­че­но с уче­том на­чаль­ных усло­вий за­да­чи и пред­став­ле­но в мак­си­маль­но уп­ро­щен­ном ва­ри­ан­те (при­ве­де­но к об­ще­му зна­ме­на­те­лю).

Гра­фик функ­ции, по­стро­ен­ный для это­го уравнения, дол­жен до­ка­зать его пра­виль­ность. Па­ра­бо­ла про­хо­дит че­рез точ­ку (0,2), то есть че­рез на­чаль­ные ко­ор­ди­на­ты дви­жения те­ла, мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­е­ма те­ла по гра­фи­ку со­став­ля­ет око­ло 6 м (как мы уже от­ме­ча­ли, все рас­че­ты ве­дут­ся в СИ), даль­ность по­ле­та око­ло 2 м, что мож­но про­ве­рить, ре­шив за­да­чу ана­ли­ти­че­­ски в той же про­грам­ме.

Что­бы ре­шить уравнение, вве­дем его основ­ную часть (ту, что по­сле зна­ка ра­вен­ст­ва, со­дер­жа­щую пе­ре­мен­ные), вы­де­лим пе­ре­мен­ную и в ме­ню «Вы­чис­ление» вы­бер­ем «Най­ти корни уравнения» (рис. 12).

Ана­ли­зи­ру­ем по­лу­чен­ные дан­ные: ко­ор­ди­на­та на­чаль­но­го по­ло­жения те­ла сов­па­да­ет с по­лу­чен­ной гра­фи­че­­­ски, мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­е­ма те­ла так­же сов­па­да­ет, а вот даль­ность по­ле­та со­вер­шен­но не со­от­вет­ст­ву­ет по­лу­чен­ной гра­фи­че­­ским спо­со­бом.

Ка­кое-то из ре­шений оши­боч­но. Что­бы вы­яснить, ка­кое имен­но, нуж­но ре­шить за­да­чу еще одним спо­со­бом. По­про­бу­ем ре­шить сис­те­му уравнений вруч­ную, то есть пе­ре­пи­шем уравнение

x(t) = x0 + v0*cos(α)*t

в ви­де

t = (x – x0)/(v0*cos(α)).

Рис. 12 Рис. 12. Вы­чис­ля­ем кор­ни, вы­брав нуж­ный пункт.

Рис. 13 Рис. 13. Тра­ек­то­рия по­ле­та те­ла под уг­лом к го­ри­зон­ту.

За­тем за­про­сим про­грам­му най­ти за­ви­си­мость y(t) при по­лу­чен­ном вы­ра­же­нии для t.

Стро­им гра­фик 2D для по­лу­чен­ной функ­ции (рис. 13) и ви­дим, что все кон­троль­ные па­ра­мет­ры сов­па­да­ют с по­лу­чен­ны­ми ана­ли­ти­че­­ским спо­со­бом дан­ны­ми. Де­ла­ем вы­вод, что про­грам­ма невер­но осу­ще­ст­ви­ла ре­шение сис­те­мы уравнений, и по­лу­чен­ное в пер­вом слу­чае вы­ра­жение в дей­ст­ви­тель­но­сти не яв­ля­ет­ся решением сис­те­мы. Ока­зы­ва­ет­ся, в SMathStudio нет спе­ци­аль­но­го ме­ханиз­ма для ре­шения сис­тем уравнений, обыч­но их ре­ша­ют с по­мо­щью мат­риц. Та­кой спо­соб непри­меним для де­вя­ти­классников, изу­чаю­щих кинема­ти­ку, по­это­му в дальней­шем при необ­хо­ди­мо­сти ре­шения сис­те­мы уравнений бу­дем при­бе­гать ко вто­ро­му спо­со­бу, дав­ше­му вер­ный ре­зуль­тат для дан­ной за­да­чи.

Та­кая, ка­за­лось бы, неуда­ча – на са­мом де­ле очень цен­ный слу­чай для фор­ми­ро­вания у школьников пра­виль­но­го от­но­шения к ре­шению за­дач с по­мо­щью лю­бых ав­то­ма­ти­зи­ро­ван­ных сис­тем. Лю­бое ре­шение необ­хо­ди­мо про­ве­рять. Раз­ные спо­со­бы ре­шения од­ной и той же за­да­чи, а они мо­гут за­клю­чать­ся да­же в раз­ных ме­ханиз­мах по­ста­нов­ки за­про­са на ре­шение у про­грам­мы, яв­ля­ют­ся на­деж­ным сред­ст­вом про­вер­ки.

Вир­ту­аль­ное мо­де­ли­ро­вание име­ет боль­шую цен­ность для пре­по­да­вания фи­зи­ки. Не всегда есть воз­мож­ность про­де­мон­ст­ри­ро­вать изу­чае­мое яв­ление. Од­на­ко не сле­ду­ет стро­ить ме­то­ди­ку пре­по­да­вания фи­зи­ки толь­ко на вир­ту­аль­ном экс­пе­ри­мен­те. Когда есть воз­мож­ность де­мон­ст­ра­ции или са­мо­стоя­тель­ной по­ста­нов­ки уча­щи­ми­ся на­тур­ных фи­зи­че­­ских экс­пе­ри­мен­тов, ею необ­хо­ди­мо восполь­зо­вать­ся. Не­до­пусти­мо, что­бы нау­ка о при­ро­де пре­вра­ти­лась в нау­ку о вир­ту­аль­ном ми­ре. У вир­ту­аль­но­го экс­пе­ри­мен­та свое ме­сто в про­цес­се обу­чения фи­зи­ке, и не нуж­но де­лать его ца­рем. В то же вре­мя, очень хо­те­лось бы, что­бы от ме­ло­во­го объ­яснения тео­рии мы мог­ли бы пе­рей­ти к объ­яснению с по­мо­щью ин­те­рак­тив­ных вир­ту­аль­ных мо­де­лей. Про­грам­мы для мо­де­ли­ро­вания фи­зи­че­­ских опы­тов, ко­то­рые мы опи­са­ли вы­ше, бы­ли бы хо­ро­шим на­ча­лом.

Ди­ст­ри­бу­тив EduMandriva 2010 Spring со­дер­жит еще не од­ну про­грам­му, по­зво­ляю­щую ре­шать за­да­чи пре­по­да­ва­ния фи­зи­ки. Здесь боль­шое по­ле для твор­че­ст­ва учи­те­ля и уче­ни­ков. По­ка­жи­те сво­им уче­ни­кам Linux с эти­ми про­грам­ма­ми, в иг­ро­вой фор­ме от­кры­ваю­щи­ми фи­зи­че­скую сущ­ность яв­ле­ний и про­цес­сов при­ро­ды, и они про­явят боль­ше ин­те­ре­са к та­кой слож­ной и труд­ной нау­ке, как фи­зи­ка.

Персональные инструменты
купить
подписаться
Яндекс.Метрика