Журнал LinuxFormat - перейти на главную

LXF130:CalculiX

Материал из Linuxformat
Перейти к: навигация, поиск
Подписка на печатную версию
Весь 2015 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)
Подписка на электронную версию
Весь 2015 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)
Подшивки старых номеров журнала (печатные версии)
Весь 2014 год (12 номеров)
Первое полугодие (6 номеров)
Второе полугодие (6 номеров)

Содержание

Популярно о моделировании

Пусть вы и не инженер – свободное ПО позволяет заглянуть в тайны этой профессии всем желающим. В качестве примера Леонид Алифанов построит модель и выполнит расчет плотины СаяноШушенской ГЭС.

В семействе открытых пакетов программ для моделирования и расчетов методом конечных элементов (МКЭ) немало славных представителей. Есть такие промышленные тяжеловесы, как Code_Aster® от Электрисите де Франс, есть и небольшие удачные программы, «заточенные» авторами для специфических инженерных и научных задач.

К сожалению, многие проекты такого рода со временем затухали, оставаясь без поддержки или интереса со стороны пользователей. Но практически безотказным условием их успешности является авторство в них практикующих инженеров, создающих расчетные инструменты для собственных нужд. Один из таких пакетов – CalculiX (http://www.calculix.de) разработан двумя немецкими конструкторами авиадвигателей – Гвидо Дхондтом [Guido Dhondt] и Клаусом Виттигом [Klaus Wittig].

Пакет создавался для прочностных и тепловых расчетов деталей и узлов авиадвигателей, поэтому основной упор в нем сделан на объемные конечные элементы, причем наиболее точные – с промежуточными узлами.

Немного о CalculiX

Кроме объемных, в CalculiX имеются также элементы для плоских задач (плосконапряженное и плоскодеформированное состояние), стержневые и оболочечные. Касаемо двух последних типов стоит заметить, что реализованы они немного нетривиально – на основе все тех же «объемников». Поэтому результаты расчета над стержнями чувствительны к соотношению габаритов отдельных КЭ, и для получения правильного результата нужно использовать не слишком вытянутые элементы. Оболочечные, переделанные из объемных, выдают результаты по теории толстых плит и считают только напряжения (внутренние усилия, по которым подбирается армирование железобетонных конструкций, не выдаются).

С CalculiX связан единственный в своем роде интернетпроект http://www.onlinefeasolver.com – с его помощью желающие могут не только рассчитать конструкцию или деталь, но и сделать т.н. топологическую оптимизацию изделия. Загрузив бесформенный кусок материала, вы получите конструкцию оптимальной формы: специальный скрипт анализирует силовые линии и, обеспечив сопротивление прилагаемым нагрузкам, удаляет избыток материала.

Зачем все это?

Может ли вообще понадобиться простому смертному рассчитывать лопатки турбин в авиадвигателе? Ну, даже если он и захочет это сделать, будет лучше поучиться лет 5 и набираться опыта лет 10. Но бывают случаи, когда хочется «пощупать» конструкцию самому. В конце концов, если любая профессия – в действительности заговор против непосвященных, то иногда все же хочется представлять себе контуры этого «заговора» в общих чертах.

Кто не обсуждал в последнее время надежность плотины СаяноШушенской ГЭС? Можно ли было предположить, что книга Валентина Брызгалова – скучное, на первый взгляд, производственное издание «Из опыта создания и освоения Красноярской и СаяноШушенской гидроэлектростанций» – станет цитируемой повсеместно?

Это гидротехническое сооружение поражает воображение уже своим общим описанием: «напорный фронт образует уникальная бетонная арочногравитационная плотина высотой 245 м, длиной по гребню 1066 м, шириной по основанию 105,7 м, а по гребню – 25 м …». 245 метров – как две красноярские телебашни с антеннами, поставленные одна на другую!

Каждый решал в школе элементарные задачки по физике, в которых силу делят на площадь, получают давление и сравнивают его с допустимым. Школьный курс дает самое приблизительное представление о прочностных расчетах, увязывая вопрос о прочности конструкции с действующими внутри нее напряжениями (давлением внутренних сил в материале). Задача и состоит в определении их в общем случае.

Что же такое метод конечных элементов, реализованный в CalculiX и в тысячах подобных программ? Объемная конечно-элементная модель представляет собой некое тело, заполненное тетраэдрами или призмами, образующими сетку. Каждый элемент имеет узлы, установленные как минимум в угловых точках, причем в сплошном массиве для смежных элементов эти узлы общие. Для тела определяются граничные условия – прикладываются известные силы, давления и закрепления.

Для каждого «элементарного кусочка» составляются уравнения, учитывающие его равновесие и зависимости между неизвестными деформациями и напряжениями. В результате объединения систем уравнений и расчета, эти неизвестные напряжения на элементарных площадках внутри тела могут быть определены.

Приступим к работе

Итак, восстановив в памяти самые элементарные сведения из школьной физики, в данной статье мы с вами попробуем подойти к плотине не с голыми руками, но вооружившись CalculiX. Если даже вы и не освоите программу, то, по крайней мере, сможете понять общую логику рассуждений и посмотреть на результаты. Пока вы компилируете исходные тексты или скачивае те RPM-пакет с SourceForge.net, я запущу специальную сборку Ubuntu с предустановленными программами для моделирования с http://www.caelinux.com.

CalculiX – пакет, состоящий из двух модулей: препостпроцессора CGX и решателя CCX. Приступим к построению так называемой твердотельной модели, внутри которой будут заключены конечные элементы. Этот процесс осуществляется в CalculiX CGX (CalculiX Graphics). Для запуска программы в режиме построения, наберем в консоли 

cgx -b <имя_файла>.fbd

Возникнет графическое окно CGX (рис. 1). Нам нужно ввести точки, затем соединить их линиями, сгенерировать внутри контура поверхность и вытянуть ее вдоль дуги в массивную арку. Процесс построения может осуществляться интерактивно (вводом команд при открытом графическом окне и последующей записью в FBD-файл в рабочем каталоге CalculiX) или в текстовом редакторе. Детально описывать действия и команды я не буду, тем более что руководства для начинающих, в том числе и на русском языке, доступны в Сети. А вот на коде, который описывает модель, остановлюсь несколько подробнее. 

pnt p1	-10	 0	 0
pnt p2	-10	 245	 0
pnt p3	 15	 245	 0
pnt p4	 19.1	 163.3	 0
pnt p5	 39.3	 81.7	 0
pnt p6	 105.7	 0	 0
pnt p7	 600	 0	 0
pnt p8	 600	 1	 0
seqa seq PNT p3 p4 p5 p6
LINE L001 p1 p2 48
LINE L002 p2 p3 4
LINE L003 p3 p6 seq 48
LINE L004 p6 p1 12
gsur S001 + BLEND - L004 - L003 - L002 - L001
seta sec s S001
swep sec dam rot p7 p8 102 100
elty all he20
mesh all

Команды pnt – это ввод точек в декартовой системе координат (размеры в метрах взяты приблизительные). LINE – линии (три отрезка и один сплайн по точкам, определенным командой seqa). В конце каждой команды стоит число, задающее количество конечных элементов вдоль геометрического примитива «линия». Команда gsur отвечает за построение поверхности, а swep – это вытяжка поворотом вокруг вектора p7–p8 на угол 102°. Последние две строчки: elty – задание типа элемента и mesh – команда на генерацию сетки.


То, что получилось в результате, вы можете увидеть на рис. 2. Для отображения заданных примитивов в CGX используются команды plot и plus, вводимые при активном графическом окне. Например plot e all означает «отобразить все элементы», а plus nа all – «добавить к изображению узлы с их номерами». В общем, если вы все это проделаете, то процесс построения в общих чертах будет вам понятен.

Сразу же представляю себе реплику неискушенного читателя: «В XXI веке строить модели командами – да еще в заумном текстовом файле!» Возражения на этот счет вот какие: во-первых, команды выбраны таким образом, чтобы удобно было генерировать их автоматически из скриптов для построения параметрических моделей. Ведь инженер заранее не знает точные параметры своей конструкции или детали, а перестраивать модель, каждый раз тыкая указателем мыши в лубочные формы на экране, утомительно. Во-вторых, особенности построения модели предопределяют конечно-элементную сетку, которую генерирует CGX – она качественней, в смысле точности, автоматических треугольников и тетраэдров, создаваемых другими аналогичными программами, и этот факт в некоторых задачах может иметь важное значение.

На экспорт

Итак, сетка построена, координаты узлов и элементов известны и могут быть записаны в отдельный файл; но работа в CGX пока не завершена. Модуль CalculiX CCX (решатель) работает с сетками в специфическом текстовом формате. Узлы задаются координатами по номерам (сквозная нумерация не обязательна); в заголовке указывается имя группы узлов, которой пользователь оперирует в дальнейшем. Именованные группы узлов и элементов необходимы для задания нагрузок и закреплений, и они также формируются в CGX и записываются в текстовые файлы командой send с заданными ключами.

Созданию именованных групп служат команды qadd и qrem. Перед созданием группы из определенных примитивов следует отобразить их через plot/plus. Для примера продемонстрирую создание группы fix1 узлов подошвы плотины. 

plot n all
qadd fix1

После ввода последней команды на кончике указателя мыши возникает маленький квадратик, которым в графическом окне можно захватывать и выделять нужные узлы, точки и т. д. Чтобы увеличить его размеры, нужно дважды последовательно установить курсор в диагонально противоположные точки воображаемого прямоугольника выделения и дважды ввести r с клавиатуры (рис. 3). Далее, если вы собираетесь выделять сразу много примитивов, попадающих внутрь рамки, введите с клавиатуры a, после чего отметьте необходимое, перемещая прямоугольник по экрану и вводя ключевой символ требуемого вам примитива (для узлов – n, для элементов – e; для поверхностей элементов – f, и т. д.). Команда завершается вводом q. Если в группу при выделении попали лишние примитивы, они могут быть удалены аналогично, при помощи команды qrem.


Отобразить созданную группу можно, например, так: 

plus n fix1 g

где g – это green (зеленый). В CGX использованы следующие цветовые ключи: r – red (красный), g – зеленый, k – black (черный), b – blue (голубой), m – magenta (пурпурный).

Отправить созданную группу (зафиксированные номера узлов, которые будут использованы в дальнейшем) в текстовый файл можно командой 

send fix1 abq nam

В плоском случае

Возвратимся к нашему примеру: давайте сначала просчитаем плоскую задачу. Мысленно вырежем из плотины метровый сегмент и зададим основную для него гидростатическую нагрузку со стороны верхнего бьефа и закрепления по подошве. Гидростатическое давление, которое увеличивается с глубиной, вычисляется как произведение удельного веса воды на глубину погружения рассматриваемой площадки.

Наберем в текстовом редакторе файл следующего содержания: 

*INCLUDE, INPUT=all.msh
*INCLUDE, INPUT=fix1.nam
*MATERIAL,NAME=EL
*ELASTIC
0.25E+05, 0.200000
*DENSITY
0.024
*SOLID SECTION,ELSET=Eall,MATERIAL=EL,
*BOUNDARY
Nfix1,1,2
*STEP
*STATIC
*DLOAD
Eall,GRAV,1.,0.,-1.0,0.
*DLOAD
1,P4,2.3479
…
24,P4,0.1021
*NODE FILE
U
*EL FILE
S
*END STEP

Команда *INCLUDE здесь подключает к расчету файл сетки all.msh и файл fix1.nam с группой узлов Nfix1 для задания закреплений по подошве. *ELASTIC – задает упругий материал с модулем Юнга Е=2,5·104 МПа и коэффициентом Пуассона μ=0,2; *DENSITY – объемный вес бетона (в МН/м3); *SOLID SECTION – это присвоение заданных параметров группе элементов Eall (в кото рую входят все элементы); *STEP ... *END STEP – начало и конец описания рассматриваемого шага нагрузки (варианта нагружения, в данном случае – единственного). *BOUNDARY – здесь задаются закрепления либо вынужденные перемещения групп узлов; *DLOAD – активируется учет объемных сил от собственного веса элементов, и этой же командой прикладывается гидростатическое давление (на пример, 1,P4,2.3479 – давление в МПа на поверхность P4 элемента номер 1 и так далее). *NODE FILE, *EL FILE – команда на выдачу определенных результатов (узловых перемещений и напряжений в элементах).

Дадим в консоли команду 

ccx plane

и затем, когда расчет будет окончен, запустим модуль CGX в режиме постпроцессора: 

cgx -v plane.frd

Отображаем с помощью контекстного меню напряжения SYY, в МПа, действующие по площадкам, параллельным основанию, и получаем картинку, представленную на рис. 4. Положительные напряжения соответствуют растяжению, отрицательные – сжатию. Растягивающие напряжения получаются слева, по напорной грани. Бетон на растяжение работает плохо, и в этой зоне после наполнения водохранилища возникли трещины, из-за того, что при проектировании расчеты выполнялись приближенными методами и растягивающие напряжения были недооценены проектировщиками. Это та самая проектная ошибка, о которой много писали и говорили – те трещины, которые впоследствии заделывали специальными смолами приглашенные французские специалисты.

Решенная нами плоская задача рассматривает вариант, при котором плотина работает только как гравитационная. Если бы покакой-то причине плотина не смогла передавать горизонтальные усилия на берега, то трещины прорезали бы массив бетона на всю толщину, что привело бы по меньшей мере к ее сдвигу под нагрузкой, так как при наличии трещин проектные предположения о величине коэффициента трения и о сцеплении с основанием не работают. В то же время вода, просачиваясь в трещины, создавала бы дополнительное давление, направленное вверх, против веса дамбы. В связи с этим, излишне говорить, что вес намерзшего этой зимой льда, которым нас пугали в последнее время, на самом деле не только не приносит вреда, но даже полезен, поскольку увеличивает пригруз и суммарный момент сил, удерживающих плотину от опрокидывания. Вы можете это проверить, построив модель и приложив вертикальную нагрузку самостоятельно. Само собой, даже напрашивается необычное рацпредложение – наморозить льда как можно больше и сохранять его летом, теплоизолировав снаружи и пропустив внутри по трубкам фреон (ну или что-то в этом роде).

А вот высказывание о том, что плотина работает «как распорка» (точнее, как арка, то есть держится за счет передачи распора на берега) действительности полностью соответствует, в связи с чем во многих учебниках «гравитационная» в названии сооружения уже и не упоминают.

Также становится понятным заявление специалистов ГЭС о том, что другая известная проблема – с водобойным колодцем, не выдерживающем паводка – не столь актуальна, как это себе представляют (колодец – отдельное сооружение, а небольшой подмыв основания не особенно угрожает арочной работе).

Влияние берегов

Теперь посчитаем пространственную модель, то есть попробуем учесть работу плотины как арки. За неимением точных данных, я просто удалил «на глазок» элементы по берегам, жестко заделав плотину по бокам и в основании. Расчетный INP-файл следует переделать. Поверхностная гидростатическая нагрузка была задана мной на заранее отмеченные и сохраненные по верхности объемных конечных элементов типа C3D20: 

*DLOAD
*INCLUDE,INPUT=f0.dlo
...
*INCLUDE,INPUT=f12.dlo

Здесь f0.dlo и так далее – файлы со значениями нагрузок, записанные из CGX и сохраненные в рабочем каталоге.

Производим расчет и отображаем напряжения SYY. Как мы видим (рис. 5), растягивающие напряжения по напорной грани остаются.

Порядок величин перемещений и «арочных» сжимающих напряжений (в CalculiX они просматриваются как главные напряжения SP3, наименьшие с учетом знака или наибольшие сжимающие со знаком «минус») в моем расчете приблизительно совпал с опытными значениями, полученными в результате измерений. Однако, поскольку сведений, приведенных в открытых источниках, недостаточно для построения точной модели, я не буду останавливаться на анализе этих величин.

Во время проектирования плотины, численные методы, такие как МКЭ, уже внедрялись во многих странах, однако инженеры-гидротехники их проигнорировали. Статический расчет производился так называемым «неполным методом пробных нагрузок (арок-консолей)». За счет арочного эффекта планировалось снять всего 25 % от расчетного гидростатического давления.

Вообще, стоит отметить, что приведенный расчет, выполненный в линейной постановке без учета трещин, совместной работы с основанием и т. д., дает очень приблизительные, оценочные результаты. Они не помогут ответить на вопрос, насколько надежно или нет бетонное сооружение. О существовании приближенной к действительности математической модели плотины СШГЭС можно прочесть в уже упомянутой книге Валентина Брызгалова.

Назначение данной статьи состоит лишь в популяризации открытого программного обеспечения, но особенно важно то, что использование таких пакетов, как CalculiX, позволяет оценивать техническую информацию как положено – с точки зрения элементарных научных знаний, и не забивать голову фантастическими измышлениями, гуляющими в прессе.

Сделаем уточнение

На самом деле, выдаваемые CalculiX максимальные значения растягивающих напряжений не верны. И дело не в программе. В точке, где они достигаются (рис. 4), исследуемые напряжения бесконечно велики, как значение функции <math>y=x^{-1/2}</math> при x → 0. Это так называемая «особая точка». Такие же точки имеются в вершинах трещин, поэтому для исследования их стабильности используются другие величины, которыми оперирует сравнительно молодая наука – механика разрушения. Факт тот, что в данном случае серьезные растягиваю щие напряжения имеются на значительном объеме массива плотины, и кроме трещины на контакте с основанием есть и другие – выше него, схематически показанные на рис. 4.

Источник — «http://wiki.linuxformat.ru/wiki/index.php?title=LXF130:CalculiX&oldid=11895»
Персональные инструменты
купить
подписаться
Яндекс.Метрика