LXF78:MetaPost
|
|
|
Часть 3. Компьютер не умеет читать ваши мысли, зато неукоснительно следует инструкциям. Евгений Балдин научит вас отдавать правильные команды и извлекать из этого выгоду.
До сего момента мы концентрировались на том, как объяснить компьютеру, чтобы он сделал то или иное движение. Теперь воспользуемся способностью компьютера помнить предыдущие действия и извлекать их из памяти по мере необходимости. Автоматизация рутинных процедур это то, для чего компьютеры и предназначены. Практиковаться в автоматизации следует постоянно. Несмотря на затраченное на обучение время, в результате время же и экономится.
Содержание |
Объекты picture
В процесс повествования объект picture или картинка уже упоминался. Картинка представляет из себя совокупность путей и точек, которую можно подвергать трансформации. В уже существующие картинки можно добавлять пути, замкнутые области и другие картинки.
Для начала опять же воспользуемся миллиметровкой для отрисовки какого-либо рисунка, например, ракеты:
Ракета может быть без выхлопа (rocket) и c выхлопом (firerocket). В процессе создания firerocket был использован рисунок самого выхлопа (fire).
%Файл picture.1.mp
%Ракета без выхлопа 10x12 Центр у стабилизаторов
picture rocket;rocket:=nullpicture;
addto rocket contour (-2,-1)--(-2,6)--(0,10)--(2,6)--(2,-1)--cycle
withpen pencircle scaled 0.4 withcolor white;
addto rocket doublepath (-2,-1)--(-2,6)--(0,10)--(2,6)--(2,-1)--cycle
withpen pencircle scaled 0.5;%Корпус
addto rocket contour (-2,2.5)--(-4,1)--(-4.5,-3)--(-2,-3)--cycle
withpen pencircle scaled 0.4 withcolor white;
addto rocket doublepath (-2,2.5)--(-4,1)--(-4.5,-3)--(-2,-3)--cycle
withpen pencircle scaled 0.5;%левая дюза
addto rocket contour (2,2.5)--(4,1)--(4.5,-3)--(2,-3)--cycle
withpen pencircle scaled 0.4 withcolor white;
addto rocket doublepath (2,2.5)--(4,1)--(4.5,-3)--(2,-3)--cycle
withpen pencircle scaled 0.5;%правая дюза
addto rocket doublepath (0,2.5)--(0,-3)
withpen pencircle scaled 0.8;%центральная дюза
%выхлоп
picture fire;fire:=nullpicture;
addto fire doublepath (0,-4)--(0,-6)
withpen pencircle scaled 0.3;%выхлоп 1
addto fire doublepath (-1.5,-4)--(-1.5,-6)
withpen pencircle scaled 0.3;%выхлоп 2
addto fire doublepath (1.5,-4)--(1.5,-6)
withpen pencircle scaled 0.3;%выхлоп 3
addto fire contour (-2.5,-6.5){dir 135}..(-4,-8)..
{dir 50}(-1.2,-8.2){dir -110}..(0,-10)
..{dir 110}(1.2,-8.2){dir -50}..(4,-8)..{dir -135}(2.5,-6.5)--cycle
withpen pencircle scaled 0.4 withcolor white;
addto fire doublepath (-2.5,-6.5){dir 135}..(-4,-8)..
{dir 50}(-1.2,-8.2){dir -110}..(0,-10)
..{dir 110}(1.2,-8.2){dir -50}..(4,-8)..{dir -135}(2.5,-6.5)
withpen pencircle scaled 0.3;%облако
%ракета и выхлоп
picture firerocket;firerocket:=rocket;
addto firerocket also fire;
Прежде чем что-то добавить к картинке, её необходимо инициализировать. В MetaPost есть две определённые по умолчанию картинки: nullpicture — пустая картинка и currentpicture — текущая картинка. Пользуясь последней переменной, можно в любой момент сохранить результаты промежуточной отрисовки. Добавление элементов к картинке производится с помощью инструкции addto, после которой указывается картинка, к которой и добавляется тот или иной элемент. Путь добавляется с помощью инструкции doublepath, замкнутая область — с помощью инструкции contour, а другая картинка с помощью инструкции also.
Ранее был создан рисунок черепашки. Для его обозначения была выбрана переменная Turtle. Теперь с ней можно поработать, как с единым элементом, например, для иллюстрации задачи: «Черепашки расположены в углах правильного треугольника со стороной a и всегда ползут в направлении своей соседки против часовой стрелки со скоростью v. Когда они встретятся?»
Картинку можно отобразить с помощью команды draw. Над картинкой можно производить различные преобразования. В данном случае картинка поворачивалась, масштабировалась и сдвигалась.
%Файл pic.mp beginfig(17) ; numeric u;u = 0.8mm; numeric dphi; dphi=20; draw 30u*dir (90+dphi)--30u*dir (210+dphi)--30u*dir (330+dphi)--cycle dashed evenly scaled 1u; draw Turtle rotated (-120+dphi) scaled 1u shifted (30u*dir (90+dphi)); draw Turtle rotated dphi scaled 1u shifted (30u*dir (210+dphi)); draw Turtle rotated (120+dphi) scaled 1u shifted (30u*dir (330+dphi)); endfig ;
Обратите внимание, что линия, соединяющая черепах, нарисована пунктиром. Определённая по умолчанию переменная evenly тоже является картинкой, поэтому её можно масштабировать с помощью декларации scaled. То есть, если вам нужен более широкий шаг пунктира, то вместо масштаба 1u можно указать 2u. Если вас не устраивает где располагаются штрихи у штриховки, то можно воспользоваться декларацией сдвига shifted.
Кроме шаблона evenly в MetaPost определён шаблон withdots, который позволяет рисовать кривую с помощью точек.
Вы можете определить свой шаблон для пунктира примерно следующим образом:
picture dash_center; dash_center:=dashpattern(on 3 off 1.5 on 0.5 off 1.5); draw 30u*dir (90+dphi)--30u*dir (210+dphi)-- 30u*dir (330+dphi)--cycle dashed dash_center scaled 1u;
Функция dashpattern принимает список on/off с числовой информацией в какой момент рисовать/не рисовать. В этом примере определён шаблон для штрих-пунктирной линии, которая обычно используется для обозначения оси симметрии.
Трансформация
К задаче N 3 варианта ГГФ-51в требовалось изобразить L-образную трубку с водой. По условию, трубка сначала стояла вертикально, а потом была положена на стол.
Чтобы схематично это изобразить, вовсе необязательно уметь работать в трёхмерном редакторе. Ниже идёт код, который рисует вертикально стоящую пробирку с размерами, а затем наклоняет её.
%Файл transform.mp
%пример использования slanted
beginfig(1) ;
numeric u;
u = 0.8mm;
%пробирка
cutdraw (0u,0u)--(20u,0u)--(20u,30u){dir 90}..
{dir -90}(17u,30u)--(17u,3u)--(0u,3u)
withpen pencircle scaled 0.5u;
drawdblarrow (23u,10u)--(23u,1u);
label.rt(btex \(h\) etex,1/2[(23u,10u),(23u,1u)]);
drawdblarrow (30u,30u)--(30u,1u);
label.lft(btex \(H\) etex,1/2[(30u,30u),(30u,1u)]);
picture Base;
Base:=currentpicture; %запоминаем
clearit; %очищаем текущую картинку
%рисуем воду когда пробирка будет наклонена
fill (15u,0u)--(20u,0u)--(20u,20u)--(17u,20u)--
(17u,3u)--(15u,3u)--cycle withcolor 0.7white;
draw Base;
draw (12u,20u)--(20u,20u);draw (12u,10u)--(20u,10u);
drawdblarrow (14u,20u)--(14u,10u);
label.lft(btex \(d\) etex,(14u,16u));
picture Slant;
Slant=currentpicture; %запоминаем
clearit; %очищаем текущую картинку
%рисуем воду когда пробирка стоит
fill (5u,0u)--(20u,0u)--(20u,10u)--(17u,10u)--
(17u,3u)--(5u,3u)--cycle withcolor 0.7white;
%отрисовываем пробирку
draw Base;
%отрисовываем пробирку и наклоняем её
draw Slant yscaled 2/3 slanted 1/2 shifted (40u,0u);
endfig ;
В примере применяется возможность сохранить текущее состояние с помощью currentpicture, а так же возможность полностью очистить текущую картинку с помощью инструкции clearit.
Наклон вертикально стоящей пробирки происходит с помощью масштабирования yscaled и, собственно, наклона slanted.
MetaPost поддерживает следующие базовые линейные преобразования:
| Команда | Результат |
|---|---|
| (x,y) shifted (a,b) | (x+a,y+a) |
| (x,y) scaled s | (sx,sy) |
| (x,y) xscaled s | (sx,y) |
| (x,y) yscaled s | (x,sy) |
| (x,y) slanted s | (x+sy,y) |
| (x,y) rotated | (x cos - y sin , x sin + y cos ) |
| (x,y) zscaled (a,b) | (xa-yb, xb+ya) |
Кроме перечисленных базовых преобразований полезными для использования являются макросы rotatedaround ((a,b), c) — поворот вокруг точки (a,b) на угол c и reflectedabout (z1,z2) — отражение относительно линии, проходящей через точки z1 и z2.
MetaPost поддерживает объекты типа transform, то есть можно определить любое необходимое для вас преобразование, чтобы использовать его в дальнейшем.
transform t; t:= identity yscaled 2/3 slanted 1/2 shifted (40u,0u) draw Slant transformed t;
Используемая при описании преобразования t константа identity тоже является преобразованием. identity – это «пустое» преобразование, то есть преобразование, которое ничего не делает (математически, оператор такого преобразования описывается единичной матрицей – identity matrix, что и определяет название).
Циклы и условные операторы
Циклы и условные операторы в MetaPost отличаются от того, что обычно есть в других языках программирования. Цикл не просто повторяет перечисленные в теле цикла инструкции — он дублирует текст, то есть внутри цикла не обязательно должна находиться синтаксически законченная конструкция. Это же относится и к условным операторам.
«Шарик с постоянной скоростью движется вдоль спицы, которая с вращается с постоянной угловой скоростью. Требуется изобразить траекторию шарика.»
Для изображения траектории надо построить минимодель явления и задать физические параметры: поступательную скорость вдоль спицы v, угловую частоту w и начальные условия r и phi. Сама траектория создаётся с помощью следующего кода:
%Файл cycle.mp
v:=27u;w:=360;N:=2.1;phi:=45;r:=5u;n:=100;
path p; pair O;
O:=(r*cosd(phi),r*sind(phi));
p:=O for i=0 upto n:
..((r+v*N*i/n)*dir(-w*N*i/n)+phi))
endfor;
draw p withpen pencircle scaled 0.5u dashed evenly scaled 1u;
Декларация upto - это сокращение для step 1 until. Аналогично downto является сокращением для step -1 untull.
Формальный синтаксис цикла представлен ниже:
for i=x1 step x_2 until x3: text(i) endfor
Это одна из форм, которая поддерживается META. Ещё одна форма представляет бесконечный цикл:
forever: “текст” endfor
Для того чтобы выйти из подобного цикла необходимо воспользоваться конструкцией вида:
exitif (“булево выражение”)
Булево выражение может быть переменной типа boolean (true/false) или результатом сравнения чисел, точек, путей или преобразований. Операторы сравнения почти совпадают с операторами сравнения языка C, за исключением оператора равенства «=» и оператора неравенства «<>». Выражение можно инвертировать с помощью приставки not и объединить с другим с помощью приставок and или or.
Формальный синтаксис условного оператора представлен ниже:
if (“булево выражение1”): “текст1” elseif (“булево выражение2”): “текст2” else: “текст3” fi
Воспользуемся циклами для изображения циклоиды — траектории точки на катящемся колесе.
Обратите внимание, что в конце цикла или условного оператора нет необходимости ставить «;» это позволяет использовать их довольно изощрённым образом.
%Файл cycle.mp
%Рис к задаче 1.5.8 (20x120) - циклоида
beginfig(1) ;
numeric u;u = 0.8mm;
numeric R; R=10u;
path p,cycl;
p:=(-R,0u)..(R,0u)..cycle;
%колесо
draw p withpen pencircle scaled 0.3u
dashed withdots scaled 0.5u;
numeric j,n,v,w,phi,nsteps;
j=0;n=100;v=109.8u;w=-(v/R)*180/3.14;phi=180;nsteps=4;
numeric r,i;
for i:=0 upto 2*nsteps:
r:=R-1/nsteps*R*i;
%метки
for j:=0 step n/4 until n:
draw (j*(v/n)+r*cosd(j*(w/n)+phi),r*sind(j*(w/n)+phi))
withpen pencircle scaled 1u;
endfor;
%траектория меток
cycl:=for j:=0 upto n:
if j<>0:..fi
(j*(v/n)+r*cosd(j*(w/n)+phi),r*sind(j*(w/n)+phi))
endfor;
draw cycl dashed evenly scaled 1/2u
withcolor (max(1-i/nsteps,0)*red+
min(i/nsteps,2-i/nsteps)*green+
max(i/nsteps-1,0)*blue);
endfor;
endfig ;
В этом коде выражение if j<>0:..fi использовалось для того, чтобы перед первой точкой пути, описывающем циклоиду, не было декларации соединения. Я не знаю, какой еще из «популярных» на сегодня языков обладает такой способностью.
Макросы
Пользовательские функции в META фактически заменяются макросами. Как следствие, функции могут вернуть любую конструкцию: от числа до картинки.
Одним из моих ранних рисунков на META был «взрыв» в стакане. Требовалось изобразить траекторию «осколков» которые летят по параболе и найти самую дальнюю точку, которую достигают осколки при таком «взрыве».
Была написана процедура, которая рисовала параболу по переданным параметрам. Вызов выглядел примерно следующим образом:
Parabola_dashed(0u,0u,-1.25angle(20/sqrt(8),
10*sqrt(8)),10*sqrt(8)*u,0,100,1);
Сам макрос для отрисовки параболы представлен ниже.
%Файл macros.mp
%Рисует параболу из точки (x,y) (полёт камня) штриховая
%линия. В качестве параметров передаётся (x,y), ang-угол,
%vel-скорость (100), %from,to - откуда и до куда рисовать
%параболу в процентах [0,100], mag - увеличение (0.8u)
%Для простоты g=10
def Parabola_dashed(expr x,y,ang,vel,from,to,mag) =
path p;
numeric t,g,n;
picture dash_one;
dash_one:=dashpattern(on 2mag off 2mag);
n=100;%число шагов
g=10.;
t:=(2*vel*sind(ang)*from)/(g*n);
p:=(vel*cosd(ang)*t*mag,(vel*sind(ang)*t-g*t*t/2)*mag);
for i=from+1 upto to:
t:=(2*vel*sind(ang)*i)/(g*n);
p:=p..(vel*cosd(ang)*t*mag,
(vel*sind(ang)*t-g*t*t/2)*mag);
endfor;
draw p shifted (x*mag,y*mag) dashed dash_one;
enddef;
