LXF85:LaTeX

Версия 12:28, 14 марта 2008

Подписка на печатную версию: Весь 2015 год (12 номеров); Первое полугодие (6 номеров); Второе полугодие (6 номеров)

Подписка на электронную версию: Весь 2015 год (12 номеров); Первое полугодие (6 номеров); Второе полугодие (6 номеров)

Подшивки старых номеров журнала (печатные версии): Весь 2014 год (12 номеров); Первое полугодие (6 номеров); Второе полугодие (6 номеров)

ЧАСТЬ 3: Успешно пройдя две ступени посвящения, вы готовы двинуться в путь к вершинам мастерства. Вашим проводником в этом нелегком деле будет Евгений Балдин.

Содержание

1 Компьютерные Teхнологии: Учимся использовать культовую систему вёрстки LaTeX
2 Примечания

Компьютерные Teхнологии: Учимся использовать культовую систему вёрстки LaTeX

Полиграфисты относят математические работы к каторжным… Д. Э. Кнут. Математическая типография.

Набор математики: снова в школу

Иногда от незнакомых с TeXнологиями людей приходится слышать, что LaTeX годится только для набора математики. При знакомстве же с истинными TeXнологиями возникает понимание, что LaTeX настолько хорош, что с его помощью можно набирать даже математику.

Набор математических формул всегда считался вершиной типографского искусства. Дело в том, что формулы, для концентрации информации и дополнительной выразительности по сравнению с обычным текстом, являются многоуровневыми. Д. Э. Кнут к своей программе компьютерной типографии создал и язык для описания формул. После короткого периода обучения пользователь в состоянии читать и набирать на этом языке формулы практически любой сложности.

LaTeX — не единственная программная среда, использующая TeXнотацию. Эта же нотация рекомендуется при наборе всех скольконибудь сложных формул на страницах Википедии (http://ru.wikipedia.org статья «Википедия:Формулы»).Становлению TeX как стандарта для набора формул в значительной степени поспособствовало Американское математическое сообщество (The American Mathematical Society — AMS), которое субсидировало разработку расширения TeX, известного как AMSTeX, в начале восьмидесятых годов прошлого столетия. В 1987 году наработки AMSTeX были добавлены в LaTeX в виде пакета amsmath. Вместе с amsmath в LaTeX было добавлено множество улучшений, позволяющих набирать действительно изощрённую математику. Поэтому при использовании в тексте математики в шапке документа следует в обязательном порядке загружать пакет amsmath:

\usepackage{amsmath}

В дальнейшем предполагается, что этот пакет уже загружен. Полностью описать все команды языка для набора формул в рамках короткой статьи нереально, так как математика, как и способы её представления, безгранична. Поэтому основное внимание будет уделено базовым правилам и русскому стилю в формулах. В любой сколько-нибудь большой книге по LaTeX будет полный список всех команд. Если серьёзно работать с математикой, то подобная книжка, в любом случае, понадобится.

Набор формул

При формировании текста формулы подразделяются на строчные и выносные. Строчные формулы набираются внутри абзаца вместе текстом. По описанию формулы LaTeX создаёт бокс, который обрабатывается наравне с обычными текстовыми боксами. Как правило, строковые формулы это небольшие вставки, вроде E=mc2. Выносные или выключенные формулы выводятся за пределы абзаца.

Строчная формула в тексте ограничивается^[1] с помощью символа доллара $«формула»$ или с помощью команд-скобок $«формула»$. При наборе предпочтительнее использовать второй вариант оформления, так как он позволяет легко определить, где начинается, а где кончается формула. «Долларовое» ($) окружение лучше тем, что оно чуть-чуть короче, кроме этого, команда $ крепкая^[2], в отличие от команд-скобок.

Однострочные выносные формулы формируются с помощью окружения equation. Так как в этом случае формула вынесена за пределы абзаца, то её можно пронумеровать. Например:

\begin{equation}
  \label{eq:math:ex1}
  \int\limits_{-\infty}^{\infty}
      e^{-x^2/2}dx=\sqrt{2\pi}
\end{equation}

<math>\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2/2}dx=\sqrt{2\pi}</math>

Нумерация формул удобна для того, чтобы позже в тексте на неё можно было легко сослаться с помощью команды \eqref{eq:math:1}^[3]. Если же формул немного и не хочется никакой нумерации, то можно воспользоваться окружением equation*^[4]. При создании выключенной формулы размер шрифта для улучшения читаемости немного увеличивается. LaTeX имеет несколько стилей для оформления математических формул. При желании можно выбрать необходимый стиль вручную:

\displaystyle — стиль, используемый для выносных формул,
\textstyle — стиль строчных формул,
\scriptstyle — в этом стиле набираются индексы,
\scriptscriptstyle — индексы второго уровня.

С помощью этих команд можно увеличить размер шрифта для формул внутри абзаца, или заставить индексы выглядеть как базовые символы. Например, сравните:

\begin{equation*}
  \frac{1}{1+
  \frac{1}{1+
  \frac{1}{1+
  \frac{1}{2}}}}
\end{equation*}

и

\begin{equation*}
  \frac{1}{\displaystyle 1+
  \frac{1}{\displaystyle 1+
  \frac{1}{\displaystyle 1+
  \frac{\displaystyle 1}
  {\displaystyle 2}}}}
\end{equation*}

<math>\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{1}{\displaystyle 1+\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 2}}}}</math>

Пробелы в формулах отмечают только конец команды, а сами по себе смысла не имеют — LaTeX, как правило, гораздо лучше знает, как сформировать результат.

Кириллица в формулах

Всё дело в имеющихся шрифтах — они красивые, разнообразные, но в большинстве своём англоязычные. В настоящее время кириллические математические шрифты в «дикой природе» отсутствуют, поэтому приходится пользоваться их текстовыми версиями.

Стиль mathtext (пакет t2), позволяет использовать кириллицу в формулах без дополнительных ухищрений. Стиль может быть подключён с опцией warn — в этом случае он сообщает обо всех случаях использования кириллических букв в формулах. mathtext следует загружать до babel и/или fontenc.

\usepackage[warn]{mathtext}

Здесь для создания выключенной формулы используется команда \[«формула»\] — краткий аналог окружения equation*. В отличие от латиницы, русские буквы в формулах печатаются прямым шрифтом — это было сделано специально. Чтобы изменить это поведение, в преамбуле следует добавить команду для переопределения шрифта:

\DeсlareSуmbolFont{T2Aletters}{T2A}{cmr}{m}{it}

Стиль amstext (загружается автоматически при загрузке amsmath) определяет команду \text, которая позволяет вставлять в формулу обычный текст. Он может быть и русским. Преимущество такого подхода заключается в том, что внутри команды \text пробелы воспринимаются как нормальные символы и слова не сливаются. Использование \text предпочтительно и для целей переносимости.

Школьная математика

Математика в школе — это явление, через которое проходит каждый. Именно поэтому фактически любой вменяемый россиянин умеет обращаться с дробями, знает теорему Пифагора, с лёгкостью решает квадратные уравнения и что-то слышал про интеграл и производную. Разберёмся со всем этим поподробнее.

Индексы

Букв в латинском алфавите не так уж и много, а научных понятий — без числа. Один из способов отличать обозначения друг от друга — это индексы, как верхние, так и нижние:

\[A_{\text{lower index}}\quad
B^{\text{upper index}}\quad
C_n^k\]

<math>A_{\text{lower index}}\quad B^{\text{upper index}}\quad C_n^k</math>

Обратите внимание, что если в индексе ровно один знак, то фигурные скобки вокруг него можно и нужно опустить. Теперь мы можем записать теорему Пифагора: $a²+b²=c²$ <math>a^2+b^2=c^2</math>

Математические символы

Кроме символов латиницы и кириллицы, математики используют множество самых разнообразных значков, да и латиница не так уж проста. Если воспользоваться пакетом amsfonts, то она может стать такой:

\begin{itemize}
  \item \(ABCD\) "--- обычной,
  \item \(\mathbf{ABCD}\) "--- жирной,
  \item \(\mathbb{ABCD}\) "--- ажурной,
  \item \(\mathcal{ABCD}\) "---прописной.
\end{itemize}

<math>ABCD</math>
<math>\mathbf{ABCD}</math>
<math>\mathbb{ABCD}</math>
<math>\mathcal{ABCD}</math>

Это далеко не все возможные шрифтовые стили которые можно применять в математической моде, но лучше особо не перегружать формулы всякой «готикой» (например, \mathfrak). Не единой латиницей жив математик. Традиционно, везде, где только можно, используются греческие буквы.

**Греческие символы**
Буква	Команда	Буква	Команда	Буква	Команда
<math>\Alpha~\alpha</math>	\Alpha \alpha	<math>\Iota~\iota</math>	\Iota \iota	<math>\Sigma~\sigma</math>	\Sigma \sigma
<math>\Beta~\beta</math>	\Beta \beta	<math>\Kappa~\kappa</math>	\Kappa \kappa	<math>~\varsigma</math>	\varsigma
<math>\Gamma~\gamma</math>	\Gamma \gamma	<math>\Lambda~\lambda</math>	\Lambda \lambda	<math>\Tau~\tau</math>	\Tau \tau
<math>\Delta~\delta</math>	\Delta \delta	<math>\Mu~\mu</math>	\Mu \mu	<math>\Upsilon~\upsilon</math>	\Upsilon \upsilon
<math>\Epsilon~\epsilon</math>	\Epsilon \epsilon	<math>\Nu~\nu</math>	\Nu \nu	<math>\Phi~\phi</math>	\Phi \phi
<math>~\varepsilon</math>	\varepsilon	<math>\Xi~\xi</math>	\Xi \xi	<math>\varphi</math>	\varphi
<math>\Zeta~\zeta</math>	\Zeta \zeta	<math>\Pi~\pi</math>	\Pi \pi	<math>\Chi~\chi</math>	\Chi \chi
<math>\Eta~\eta</math>	\Eta \eta	<math>\varpi</math>	\varpi	<math>\Psi~\psi</math>	\Psi \psi
<math>\Theta~\theta</math>	\Theta \theta	<math>\Rho~\rho</math>	\Rho \rho	<math>\Omega~\omega</math>	\Omega \omega
<math>\vartheta</math>	\vartheta	<math>\varrho</math>	\varrho

В LaTeX присутствует полный набор и, за исключением трёх букв, начертание вполне привычное. Для исправления непривычных начертаний эти буквы были переопределены с помощью пакета amssymb:

%Переопределение kappa epsilon phi на русский лад
\renewcommand{\kappa}{\varkappa}
\renewcommand{\epsilon}{\varepsilon}
\renewcommand{\phi}{\varphi}

Спецсимволов в LaTeX великое множество. В стандартной поставке TeX Live идёт «Всеобъемлющий список сиволов LaTeX» (The Comprehensive LaTeX Symbols List — файл symbols-a4.pdf) в котором перечислено 5000 распространённых символов, применяемых пользователями LaTeX. Почти наверняка любой операнд, который вам нужен, там уже есть. Ниже будет перечислена только та часть символов, которая, с моей точки зрения, может пригодиться в наборе школьной математики. Пакет amssymb для использования обязателен.

**«Школьные» символы**
<math>\hat{a}</math>	\hat{a}	<math>\bar{a}</math>	\bar{a}	<math>\vec{a}</math>	\vec{a}	<math>\dot{a}</math>	\dot{a}	<math>\tilde{a}</math>	\tilde{a}
<math>\pm</math>	\pm	<math>\mp</math>	\mp	<math>\times</math>	\times	<math>\cdot</math>	\cdot	<math>\div</math>	\div
<math>\lor</math>	\lor	<math>\land</math>	\land	<math>\neg</math>	\neg	<math>\forall</math>	\forall	<math>\exists</math>	\exists
<math>\le</math>	\le	<math>\ge</math>	\ge	<math>\ll</math>	\ll	<math>\gg</math>	\gg	<math>\neq</math>	\neq
<math>\equiv</math>	\equiv	<math>\sim</math>	\sim	<math>\simeq</math>	\simeq	<math>\approx</math>	\approx	<math>\propto</math>	\propto
<math>\parallel</math>	\parallel	<math>\perp</math>	\perp	<math>\angle</math>	\angle	<math>\triangle</math>	\triangle	<math>\sphericalangle</math>	\sphericalangle
<math>\infty</math>	\infty	<math>\ell</math>	\ell	<math>\sum</math>	\sum	<math>\prod</math>	\prod	<math>\varnothing</math>	\varnothing

Для соответствия русским традициям 2 символа были переопределены:

%Переопределение le ge на русский лад
\renewcommand{\le}{\leqslant}
\renewcommand{\ge}{\geqslant}

Дроби

Дроби формируются с помощью команды \frac^[5]:

\[
  fraction=\frac{numerator}{denominator}
\]

<math>fraction=\frac{numerator}{denominator}</math>

Как и практически вся математика в LaTeX, дробь записывается так, как читается само выражение.

Корни

Для рисования знака корня используется команда

\sqrt[степень]{«подкоренное выражение»}

Степень можно упустить. В этом случае рисуется обычный квадратный корень.

\overline{
  \underline{\Large
    \sqrt[3]{a}+\sqrt[2]{b}+\sqrt[99]{g}
  }
}

<math>\overline{\underline{\sqrt[3]{a}+\sqrt[2]{b}+\sqrt[99]{g}}}</math>

Обратите внимание, что знак корня размещается в соответствии с размерами подкоренного выражения. Если в выражении присутствует только один корень, то это самое разумное поведение, но в случае нескольких корней, как в приведённом выше примере, не помешает выравнивание.

Для выравнивания по высоте используется команда \mathstrut^[6]. В результате её применения вставляется невидимый символ нулевой толщины и высоты, в точности равной высоте круглой скобки:

\[\Large
  \sqrt[3]{\mathstrut a}+
  \sqrt[2]{\mathstrut b}+
  \sqrt[99]{\mathstrut g}
\]

Квадратное уравнение

И, наконец, вершина школьной математики — это решение квадратного уравнения ax²+bx+c=0:

\[
  x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\]

Теперь можно смело садиться за написание методичек.

Функции

Все символы в математической моде печатаются курсивом, поэтому названия функций, для выделения, печатаются прямым шрифтом. Кроме смены шрифта, функции с обоих сторон должны правильно «отбиваться» пробелами, иначе будет некрасиво. При загрузке русского языка с помощью пакета babel кроме стандартных имён функций доопределяется несколько сокращений, применяемых в русскоязычной литературе. Среди часто употребляемых функций можно упомянуть: cos, arccos, sin, arcsin, tg, arctg, ctg, arcctg, sh, ch, th, cth, exp, ln, log, lim, min и max. В математической моде эти функции можно использовать в качестве команд:

\begin{equation*}
  \begin{split}
  &\log_2 10=\ln10/\ln2\simeq3.32 \\
  &\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1\\
  &(a+b)^n=\sum_{k=1}^n C^k_n a^kb^{n-k}
 \end{split}
\end{equation*}

<math>\log_2 10=\ln10/\ln2\simeq3.32 \lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x}=1 (a+b)^n=\sum_{k=1}^n C^k_n a^kb^{n-k}</math>

Обратите внимание на обработку индексов для функции log (логарифм) и lim (предел). Для доопределения новых функций правильнее всего воспользоваться в преамбуле командой DeclareMathOperator:

%В преамбуле — определение новых функций
\DeclareMathOperator{\log-like}{log-like}
\DeclareMathOperator*{\lim-like}{lim-like}

В зависимости от варианта команды индексы отображаются как для логарифма (команда без звёздочки) или как для предела (команда со звёздочкой).

Производная и интеграл

В старших классах, в конце обучения, обычно чуть-чуть касаются понятий интегрирования и дифференцирования. Возможно, для того, чтобы правильно подсчитать сдачу в магазине, эти знания не являются необходимыми. Но для изучения физики и, как следствие, химии и биологии без интегралов никак — поверьте мне на слово.

Производная обычно отмечается штрихом. В физике, производная по времени выделяется точкой, для того чтобы отличать её от производной по координате. Можно честно написать \frac{d F(x)}{dx}. Для частной производной вместо буквы d используется спецсимвол \partial:

\[ f'\quad f\quad
\dot{f}\quad \ddot{f} \quad
\frac{d f}{d x}\quad
\frac{\partial f}{\partial x} \]

<math>f'\quad f\quad \dot{f}\quad \ddot{f} \quad \frac{d f}{d x}\quad \frac{\partial f}{\partial x}</math>

Взятие производной есть обратная операция по отношению к интегрированию:

\[
  \frac{d}{dx}\int F(x) dx=F(x)
\]

Приглядевшись к этому примеру, можно отметить, что, вопреки русским математическим традициям, представленный здесь интеграл не прямой, а наклонный. Это можно исправить, например, загрузив пакет wasysym с опцией integrals. К сожалению, получающиеся интегралы «не смотрятся», поэтому пока лучше использовать начертания по умолчанию в надежде, что в будущем ситуация изменится к лучшему.

Неопределённый интеграл — это хорошо, а определённый — лучше. Качественное оформление пределов интегрирования важно для восприятия формулы.

\[
  \int_0^{\infty}\quad
  \int\limits_0^{\infty}\quad
  \sum_{i=1}^n\quad
  \sum\nolimits_{i=1}^n\quad
\]

<math>\int_0^{\infty}\quad \int\limits_0^{\infty}\quad \sum_{i=1}^n\quad \sum\nolimits_{i=1}^n\quad</math>

По умолчанию пределы размещаются справа от интеграла. Ситуацию можно поправить с помощью команды \limits. Команда \nolimits делает всё ровно наоборот.

Скобки

Для визуальной группировки символов внутри формулы скобки — вещь незаменимая. Особенно здорово, если скобки автоматически подгоняют свой размер под выражение, которое они окружают. Парные команды \left и \right включают режим подобной подстройки:

\[\left(
 \left[
  \left\langle
   \left\{
    \left\uparrow
     \left\lceil
      \left|
       \left\lfloor
        \text{text}^{10}
       \right\rfloor^9
      \right|^8
     \right\rceil^7
    \right\downarrow^6
   \right\}^5
  \right\rangle^4
 \right]^3
\right)^2\]

\left\lfloor\text{text}^{10}\right\rfloor^9\right|^8\right\rceil^7\right\downarrow^6\right\}^5\right\rangle^4\right]^3\right)^2</math>

Эстеты, в зависимости от ситуации, могут добавить в конце команды модификатор позиционирования разделителя как левого — l (отбивка как для \left), правого — r (отбивка как для \right) и среднего — m.

Перенос формул

В русскоязычной литературе принято, что при переносе строчной формулы на другую строку знак, по которому разрывается формула, дублируется на следующей строке. Например:

a + b =
= c

Однако, по умолчанию этого не происходит. Проще всего решить проблему с помощью следующего макроса^[7], который необходимо определить в преамбуле:

%перенос формул в тексте
\newcommand*{\hm}[1]{#1\nobreak\discretionary{}%
 {\hbox{$\mathsurround=0pt #1$}}{}}

Здесь определена команда \hm, которую следует добавлять в местах потенциального переноса формулы, примерно, так: $a + b \hm{=} c$. Сделать это можно во время окончательной доводки текста. В любом случае, для полировки рукописи ручная работа необходима.

Формулы для Вики

Файл:LXF85-Latex-1.png

Сделайте так, чтобы Ваш форум или Вики заговорили на языке LaTeX.

«Движок», который использует Википедия для отображения формул, называется WikiTeX. Основной сайт проекта, естественно, представляет из себя вики и расположен по адресу http://wikisophia.org/ Используя это программное обеспечение в связке с LaTeX, можно не только сносно отображать математические формулы на WWW без особых ухищрений, но и отрисовывать шахматные партии, химические формулы, фейнмановские диаграммы, нотные записи и многое другое.TeX разрабатывался как программа, которая может формировать изображения для разных устройств, даже для тех, о которых на момент создания этого текстового процессора профессору Д.Э. Кнуту ничего не было известно. Поэтому TeX обретается в самых неожиданных местах.

Заключение

Изложенных правил и приёмов вполне хватит для набора текстов в рамках школьной математики. Для более изощрённых формул требуются более продвинутые приёмы и конструкции. Всё это будет, но чуть позже.

Примечания

↑ Есть более формальное оформление строчной формулы как окружения: \begin{math} «формула» \end{math}. Но, в силу понятных причин, никто подобное описание не использует.
↑ Начав изучать команды LaTeX, довольно быстро сталкиваешься с понятиями «хрупкости»/«крепкости». «Крепкие» команды, в отличие от «хрупких», можно использовать в качестве аргументов других команд. С другой стороны, хрупкие команды тоже можно использовать как параметры, защитив их с помощью команды \protect. Эти понятия в большинстве своём пережитки прошлого и их постепенно изживают, но пока следует иметь их в виду.
↑ Метка выставляется с помощью команды \label.
↑ К equation добавляется звёздочка. Подобный приём в создании команд применяется достаточно часто. Команда со * обычно не нумеруется и не отображается ни в каких автоматически составляемых списках.
↑ От слова fraction — «дробь».
↑ От английского strut — «подпорка» или «страта».
↑ Рецепт от Евгения Миньковского из fido7.ru.tex

[0] Есть более формальное оформление строчной формулы как окружения: \begin{math} «формула» \end{math}. Но, в силу понятных причин, никто подобное описание не использует.

[1] Начав изучать команды LaTeX, довольно быстро сталкиваешься с понятиями «хрупкости»/«крепкости». «Крепкие» команды, в отличие от «хрупких», можно использовать в качестве аргументов других команд. С другой стороны, хрупкие команды тоже можно использовать как параметры, защитив их с помощью команды \protect. Эти понятия в большинстве своём пережитки прошлого и их постепенно изживают, но пока следует иметь их в виду.

[2] Метка выставляется с помощью команды \label.

[3] К equation добавляется звёздочка. Подобный приём в создании команд применяется достаточно часто. Команда со * обычно не нумеруется и не отображается ни в каких автоматически составляемых списках.

[4] От слова fraction — «дробь».

[5] От английского strut — «подпорка» или «страта».

[6] Рецепт от Евгения Миньковского из fido7.ru.tex

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]