LXF83:Maxima - История изменений

Pvm: Категории

2008-10-22T16:24:42Z

Категории

Heeppy: /* Вот под таким углом... */

2008-04-26T08:24:32Z

‎Вот под таким углом...

Heeppy в 08:24, 26 апреля 2008

2008-04-26T08:24:02Z

Внесённые изменения

Heeppy: /* Выражаясь рационально... */

2008-04-22T10:22:35Z

‎Выражаясь рационально...

Heeppy в 10:20, 22 апреля 2008

2008-04-22T10:20:14Z

Внесённые изменения

Yaleks: шаблон

2008-03-20T15:55:01Z

шаблон

Yaleks: «LXF83:MAXIMA» переименована в «LXF83:Maxima»: унификация

2008-03-20T15:50:08Z

«LXF83:MAXIMA» переименована в «LXF83:Maxima»: унификация

Bellycat77: /* Вот под таким углом... */

2008-03-10T14:38:56Z

‎Вот под таким углом...

Bellycat77: /* Проще простого */

2008-03-10T14:35:32Z

‎Проще простого

Bellycat77: /* ...и не только рационально. */

2008-03-10T14:30:07Z

‎...и не только рационально.

Внесённые изменения

← Предыдущая		Версия 16:24, 22 октября 2008
Строка 164:		Строка 164:
	Этим возможности Maxima по преобразованию и упрощению разнообразных выражений еще не совсем исчерпаны, но основные из них мы рассмотрели в полной мере. В следующий раз поговорим немного о применении некоторых встроенных функций, о работе с векторами, матрицами и множествами и, возможно, о работе с логикой, с уравнениями и неравенствами, а также их системами.		Этим возможности Maxima по преобразованию и упрощению разнообразных выражений еще не совсем исчерпаны, но основные из них мы рассмотрели в полной мере. В следующий раз поговорим немного о применении некоторых встроенных функций, о работе с векторами, матрицами и множествами и, возможно, о работе с логикой, с уравнениями и неравенствами, а также их системами.

		+	[[Категория:Математические пакеты]]
		+	[[Категория:Maxima]]
	[[Категория:Учебники]]		[[Категория:Учебники]]

← Предыдущая		Версия 08:24, 26 апреля 2008
Строка 163:		Строка 163:

	Этим возможности Maxima по преобразованию и упрощению разнообразных выражений еще не совсем исчерпаны, но основные из них мы рассмотрели в полной мере. В следующий раз поговорим немного о применении некоторых встроенных функций, о работе с векторами, матрицами и множествами и, возможно, о работе с логикой, с уравнениями и неравенствами, а также их системами.		Этим возможности Maxima по преобразованию и упрощению разнообразных выражений еще не совсем исчерпаны, но основные из них мы рассмотрели в полной мере. В следующий раз поговорим немного о применении некоторых встроенных функций, о работе с векторами, матрицами и множествами и, возможно, о работе с логикой, с уравнениями и неравенствами, а также их системами.
		+
		+	[[Категория:Учебники]]

← Предыдущая		Версия 10:22, 22 апреля 2008
Строка 14:		Строка 14:

	[[Изображение:Img_83_86_1]]		[[Изображение:Img_83_86_1]]
		+
	[[Изображение:Img_83_86_2]]		[[Изображение:Img_83_86_2]]

← Предыдущая		Версия 15:55, 20 марта 2008
Строка 1:		Строка 1:
		+	{{Цикл/Maxima}}
		+
	== Maxima: укротитель выражений ==		== Maxima: укротитель выражений ==
	'' '''ЧАСТЬ 3''' Сегодня '''Тихон Тарнавский''' расскажет вам о возможностях Maxima по <strike>укрощению</strike> упрощению выражений, содержащих рациональные, иррациональные и тригонометрические функции.''		'' '''ЧАСТЬ 3''' Сегодня '''Тихон Тарнавский''' расскажет вам о возможностях Maxima по <strike>укрощению</strike> упрощению выражений, содержащих рациональные, иррациональные и тригонометрические функции.''

@@ Строка 90: / Строка 90: @@
 === Вот под таким углом... ===
-И напоследок поговорим о функциях для преобразования триго-
+И напоследок поговорим о функциях для преобразования тригонометрических формул. Здесь так же, как и у рациональных функций, присутствует общая для всех приставка – trig; расшифровывать ее, думаю, особой нужды нет. Начнем по традиции с функции trigexpand(выражение). Она, как нетрудно догадаться, раскрывает скобки в тригонометрических выражениях:
-нометрических формул. Здесь так же, как и у рациональных функ-
-ций, присутствует общая для всех приставка – trig; расшифровы-
+Здесь, как обычно, есть несколько управляющих флагов, первый из которых опять же является тезкой самой функции. Он приводит к повторному раскрытию всех синусов-косинусов, то есть фактически равнозначен повторному вызову самой функции:
-вать ее, думаю, особой нужды нет. Начнем по традиции с функции
-trigexpand(выражение). Она, как нетрудно догадаться, раскрывает
+Второй флаг – halfangles – управляет раскрытием формул половинных углов. Оба эти флага по умолчанию сброшены. А следующие два флага – trigexpandplus и trigexpandtimes – отвечают соответственно за применение формул сумм углов и кратных углов. То есть в примере выше сначала сработал флаг trigexpandplus, а затем – trigexpandtimes. Эти флаги по умолчанию установлены, что и видно из примера.
 скобки в тригонометрических выражениях:
-Здесь, как обычно, есть несколько управляющих флагов, первый
+Кроме всего уже упомянутого, есть еще флаги trigsign и triginverses. Первый принимает традиционные два значения (по умолчанию – true) и регулирует вынос знака за пределы тригонометрической функции, то есть, к примеру, sin(–x) упростится до –sin(x), а cos(–x) – до cos(x). Флаг triginverses – трехзначный, и умолчательное его значение равно all. Он отвечает за обработку сочетаний вида sin(asin(x)) или atan(tan(x)). Значение all позволяет раскрывать эти сочетания в обоих направлениях (напомню, что при этом часть корней будет теряться); значение true оставляет разрешенным раскрытие только вида sin(asin(x)), то есть блокирует вариант с потерями периодических значений; а случай false запрещает оба направления преобразований.
 из которых опять же является тезкой самой функции. Он приводит к
-повторному раскрытию всех синусов-косинусов, то есть фактически
+Функция, обратная trigexpand(), называется trigreduce(выражение) – здесь, в полном соответствии со значением слова reduce, действуют формулы понижения степени. Например, применив дважды эту функцию к результату предыдущего примера, мы получим его в исходном виде (см. рис. наверху страницы).
 равнозначен повторному вызову самой функции:
-Второй флаг – halfangles – управляет раскрытием формул поло-
+Эту функцию можно вызвать с более полным списком аргументов: trigreduce(выражение, переменная) – тогда формулы понижения степени будут применяться только по отношению к заданной переменной (переменная может быть, как и почти везде, не только отдельным символом, но и выражением).
-винных углов. Оба эти флага по умолчанию сброшены. А следующие
-два флага – trigexpandplus и trigexpandtimes – отвечают соответ-
+Третья функция занимается уже упрощением, и зовут ее, соответственно, trigsimp(выражение). Она старается упростить любое тригонометрическое выражение, используя известные формулы, такие как sin2(x)+cos2(x)=1 и тому подобные. Для наилучшего результата ее можно комбинировать с trigreduce(), ratsimp()/fullratsimp() и radcan().
-ственно за применение формул сумм углов и кратных углов. То есть
-в примере выше сначала сработал флаг trigexpandplus, а затем –
+Этим возможности Maxima по преобразованию и упрощению разнообразных выражений еще не совсем исчерпаны, но основные из них мы рассмотрели в полной мере. В следующий раз поговорим немного о применении некоторых встроенных функций, о работе с векторами, матрицами и множествами и, возможно, о работе с логикой, с уравнениями и неравенствами, а также их системами.
 trigexpandtimes. Эти флаги по умолчанию установлены, что и видно
 из примера.
 Кроме всего уже упомянутого, есть еще флаги trigsign и triginverses.
 Первый принимает традиционные два значения (по умолчанию – true)
 и регулирует вынос знака за пределы тригонометрической функции, то
 есть, к примеру, sin(–x) упростится до –sin(x), а cos(–x) – до cos(x).
 Флаг triginverses – трехзначный, и умолчательное его значение
 равно all. Он отвечает за обработку сочетаний вида sin(asin(x)) или
 atan(tan(x)). Значение all позволяет раскрывать эти сочетания в обоих
-направлениях (напомню, что при этом часть корней будет теряться); зна-
-чение true оставляет разрешенным раскрытие только вида sin(asin(x)),
 то есть блокирует вариант с потерями периодических значений; а случай
 false запрещает оба направления преобразований.
-Функция, обратная trigexpand(), называется trigreduce(выраже-
-ние) – здесь, в полном соответствии со значением слова reduce, дейс-
-твуют формулы понижения степени. Например, применив дважды эту
-функцию к результату предыдущего примера, мы получим его в исход-
-ном виде (см. рис. наверху страницы).
 Эту функцию можно вызвать с более полным списком аргументов:
 trigreduce(выражение, переменная) – тогда формулы понижения
-степени будут применяться только по отношению к заданной перемен-
-ной (переменная может быть, как и почти везде, не только отдельным
 символом, но и выражением).
-Третья функция занимается уже упрощением, и зовут ее, соответ-
-ственно, trigsimp(выражение). Она старается упростить любое три-
-гонометрическое выражение, используя известные формулы, такие
 как sin2(x)+cos2(x)=1 и тому подобные. Для наилучшего результата
 ее можно комбинировать с trigreduce(), ratsimp()/fullratsimp() и
 radcan().
-Этим возможности Maxima по преобразованию и упрощению раз-
-нообразных выражений еще не совсем исчерпаны, но основные из них
 мы рассмотрели в полной мере. В следующий раз поговорим немного о
-применении некоторых встроенных функций, о работе с векторами, мат-
-рицами и множествами и, возможно, о работе с логикой, с уравнениями
 и неравенствами, а также их системами.

@@ Строка 71: / Строка 71: @@
 === Проще простого ===
-Итак, о преобразованиях выражений мы уже поговорили достаточ-
+Итак, о преобразованиях выражений мы уже поговорили достаточно – теперь перейдем к их упрощению. Об элементарных упрощениях мы уже говорили в предыдущий раз: они могут производиться автоматически, на что влияет установленный флаг simp; и по умолчанию именно так и происходит.
-но – теперь перейдем к их упрощению. Об элементарных упрощениях
-мы уже говорили в предыдущий раз: они могут производиться авто-
+Здесь тоже все начинается с рациональных выражений, которыми занимается функция ratsimp(выражение). Она упрощает выражение за счет рациональных преобразований, но, в отличие от остальных функций по обработке рациональных выражений, работает в том числе и «вглубь», то есть иррациональные части выражения не рассматриваются как атомарные, а упрощаются, в том числе, и все рациональные элементы внутри них:
-матически, на что влияет установленный флаг simp; и по умолчанию
-именно так и происходит.
+На ratsimp() действуют те же флаги, что и на rat(): и ratexpand, и keepfloat, и ratfac. Но отличается она от rat() или ratexpand() не только умением работать «в глубину», но и некоторыми дополнительными рациональными преобразованиями, которые не поддерживаются этими двумя функциями:
 Здесь тоже все начинается с рациональных выражений, которыми
-занимается функция ratsimp(выражение). Она упрощает выражение
+Кроме функции ratsimp(), есть еще и дополнительный переключатель – ratsimpexpons. По умолчанию он установлен в false; если же назначить ему значение true – это приведет к автоматическому упрощению показателей степени:
 за счет рациональных преобразований, но, в отличие от остальных
-функций по обработке рациональных выражений, работает в том числе
+Функция ratsimp() – это уже достаточно мощный, и в то же время весьма быстрый, механизм упрощения; но, конечно, не достаточный: ведь те действия, которые можно упростить в разнообразных математических выражениях, не ограничиваются рациональными. Поэтому все же основной плюс этой функции – это скорость. А для более серьезных упрощений существует расширенный вариант – fullratsimp(выражение). Эта функция последовательно применяет к переданному выражению функцию ratsimp(), а также некоторые нерациональные преобразования – и повторяет эти действия в цикле до тех пор, пока выражение не перестанет в процессе них изменяться. За счет этого функция работает несколько медленнее, чем ratsimp(), зато дает более надежный результат – к некоторым выражениям, которые она может упростить с ходу, ratsimp() пришлось бы применять несколько раз, а иногда та и вообще не справилась бы с задачей.
-и «вглубь», то есть иррациональные части выражения не рассматрива-
-ются как атомарные, а упрощаются, в том числе, и все рациональные
+И третья основная функция упрощения выражений – уже никак с предыдущими двумя не соотносящаяся – radcan(выражение). Если ratsimp() и fullratsimp() ориентированы на упрощение рациональных действий, то radcan() занимается упрощением логарифмических, экспоненциальных функций и степенных с нецелыми рациональными показателями, то есть корней (радикалов). Например, выражение из второго примера в этом разделе radcan() сможет упростить сильнее, чем ratsimp()/fullratsimp():
 элементы внутри них:
-На ratsimp() действуют те же флаги, что и на rat(): и ratexpand, и
+В некоторых случаях наилучшего результата можно добиться, комбинируя radcan() с ratsimp() или fullratsimp().
-keepfloat, и ratfac. Но отличается она от rat() или ratexpand() не толь-
-ко умением работать «в глубину», но и некоторыми дополнительными
+С функцией radcan() смежны по действию еще два управляющих ключа. Один из них называется %e_to_numlog. Влияет он не на саму функцию, а на автоматическое упрощение. Если выставить его в true, то выражения вида e(r*log(выражение)), где r – рациональное число, будут автоматически раскрываться в выражениеr. Функция radcan() делает такие преобразования независимо от значения ключа. Второй ключ – radexpand (от radical, не путать с ratexpand) – влияет на упрощение квадратного корня из четной степени какого-либо выражения. Он, в отличие от большинства переключателей, имеет не два, а три значения: при значении all, sqrt(x2) будет раскрываться в x – как для действительных, так и для комплексных чисел; при значении true (по умолчанию), sqrt(x2) для действительных чисел превращается в |x|, а для комплексных не преобразуется; а при значении false, sqrt(x2) не будет упрощаться вообще.
 рациональными преобразованиями, которые не поддерживаются этими
-двумя функциями:
+Следующие две функции и один флаг относятся к упрощению факториалов. Функция factcomb(выражение) проводит упрощения вида n!*(n+1) = (n+1)! и тому подобные. Функция minfactorial, напротив, сокращает факториалы, то есть действует по принципу n!/(n–1)! = n. И флаг sumsplitfact, который изначально установлен в true, находясь в состоянии false, приводит к тому, что после того, как отработает factcomb, minfactorial вызывается автоматически.
-Кроме функции ratsimp(), есть еще и дополнительный переклю-
-чатель – ratsimpexpons. По умолчанию он установлен в false; если же
-назначить ему значение true – это приведет к автоматическому упроще-
-нию показателей степени:
 Функция ratsimp() – это уже достаточно мощный, и в то же
-время весьма быстрый, механизм упрощения; но, конечно, не доста-
-точный: ведь те действия, которые можно упростить в разнообраз-
-ных математических выражениях, не ограничиваются рациональны-
-ми. Поэтому все же основной плюс этой функции – это скорость. А
 для более серьезных упрощений существует расширенный вариант –
 fullratsimp(выражение). Эта функция последовательно применяет
-к переданному выражению функцию ratsimp(), а также некоторые не-
-рациональные преобразования – и повторяет эти действия в цикле до
 тех пор, пока выражение не перестанет в процессе них изменяться. За
 счет этого функция работает несколько медленнее, чем ratsimp(), зато
 дает более надежный результат – к некоторым выражениям, которые
-она может упростить с ходу, ratsimp() пришлось бы применять несколь-
-ко раз, а иногда та и вообще не справилась бы с задачей.
 И третья основная функция упрощения выражений – уже никак с
 предыдущими двумя не соотносящаяся – radcan(выражение). Если
-ratsimp() и fullratsimp() ориентированы на упрощение рациональ-
-ных действий, то radcan() занимается упрощением логарифмических,
 экспоненциальных функций и степенных с нецелыми рациональными
 показателями, то есть корней (радикалов). Например, выражение из
 второго примера в этом разделе radcan() сможет упростить сильнее,
 чем ratsimp()/fullratsimp():
-В некоторых случаях наилучшего результата можно добиться, ком-
-бинируя radcan() с ratsimp() или fullratsimp().
-С функцией radcan() смежны по действию еще два управляю-
-щих ключа. Один из них называется %e_to_numlog. Влияет он не на
 саму функцию, а на автоматическое упрощение. Если выставить его в
 true, то выражения вида e(r*log(выражение)), где r – рациональное число,
 будут автоматически раскрываться в выражениеr. Функция radcan()
 делает такие преобразования независимо от значения ключа. Второй
 ключ – radexpand (от radical, не путать с ratexpand) – влияет на
-упрощение квадратного корня из четной степени какого-либо выраже-
-ния. Он, в отличие от большинства переключателей, имеет не два, а три
 значения: при значении all, sqrt(x2) будет раскрываться в x – как для
 действительных, так и для комплексных чисел; при значении true (по
 умолчанию), sqrt(x2) для действительных чисел превращается в |x|, а
 для комплексных не преобразуется; а при значении false, sqrt(x2) не
 будет упрощаться вообще.
-Следующие две функции и один флаг относятся к упрощению фак-
-ториалов. Функция factcomb(выражение) проводит упрощения вида
 n!*(n+1) = (n+1)! и тому подобные. Функция minfactorial, напротив,
 сокращает факториалы, то есть действует по принципу n!/(n–1)! = n.
-И флаг sumsplitfact, который изначально установлен в true, нахо-
-дясь в состоянии false, приводит к тому, что после того, как отработает
 factcomb, minfactorial вызывается автоматически.
 === Вот под таким углом... ===